いかに問題を解くか

 数学の問題を解こうとするとき、普通は最初に「これをどうやって解いたらいいのだろう?」と考えますね。

 

 単純な計算なら、すぐにでも計算を始められるでしょうが、難関大学の入試問題などではまずそんなことは望めません。だから「問題をいろいろな角度から見、これをいろいろなやり方で解こうと試みる」わけです。

 

 ボクなど、都合7回くらい京大の入試を受けたことになりますが、二次試験の数学の時間は、常に最初の30分は解ける問題がどこかにないかとウロウロするばかりでした。

 

 こういう無様なことをしているのはボクだけかと思っていましたが、月刊「大学への数学」の受験報告などを読むと、やっぱりあちこちウロウロしている受験生は多いようです。

 

 だからパッと見て、すぐに解法が思い浮かぶ人は、天才かよほど訓練した人だけなんでしょう。そう思うと少し安心できます。

 

 そういうわけでたいていの受験生は、問題をいろいろな角度から見て、いろいろなやり方を試して解こうとし、そうしてその問題がどういうものであるかを、徐々に理解することになるはずです。

 

 たとえば数列ならば四項目五項目くらいまで計算してみて、何か規則性はないかとか、図形ならばとにかく色々な図を描いてみて、何か使える定理などがないかとか考えるでしょう?  それがつまり「問題の理解」ということです。

 

 そうしてそれが見つかったら問題を解く計画を建て、それを実行して問題を解き、最後にその答えが妥当かどうかを検討してから次の問題を解き始める訳です。


第一にやること『問題の理解』

ポリア著『いかにして問題をとくか』という本には、こう載ってます

 

 問題を解くには
 理解 → 計画 → 実行 → 検討
という四つのステップがある。

 

 まず第1に、問題を理解しなければならない

 

 すなわち求めるものが何であるかをハッキリ知らねばならない。

 

 問題を解くにはまず、その問題が何を求めているのかを、ハッキリ知らねばなりません。

 

 たとえば数学の問題には、「決定問題」と「証明問題」の二つがあります。

 

「○○の条件を満たすものを決定せよ」というのが決定問題で、「○○を示せ、証明せよ」というのが証明問題です。

 

 この二つは、求められているものが違うので、気をつけなければなりません。

 

 

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