数学の問題を解こうとするとき、普通は最初に「これをどうやって解いたらいいのだろう？」と考えますね。
単純な計算なら、すぐにでも計算を始められるでしょうが、難関大学の入試問題などではまずそんなことは望めません。だから「問題をいろいろな角度から見、これをいろいろなやり方で解こうと試みる」わけです。
ボクなど、都合７回くらい京大の入試を受けたことになりますが、二次試験の数学の時間は、常に最初の３０分は解ける問題がどこかにないかとウロウロするばかりでした。
こういう無様なことをしているのはボクだけかと思っていましたが、月刊「大学への数学」の受験報告などを読むと、やっぱりあちこちウロウロしている受験生は多いようです。
だからパッと見て、すぐに解法が思い浮かぶ人は、天才かよほど訓練した人だけなんでしょう。そう思うと少し安心できます。
そういうわけでたいていの受験生は、問題をいろいろな角度から見て、いろいろなやり方を試して解こうとし、そうしてその問題がどういうものであるかを、徐々に理解することになるはずです。
たとえば数列ならば四項目五項目くらいまで計算してみて、何か規則性はないかとか、図形ならばとにかく色々な図を描いてみて、何か使える定理などがないかとか考えるでしょう？ それがつまり「問題の理解」ということです。
そうしてそれが見つかったら問題を解く計画を建て、それを実行して問題を解き、最後にその答えが妥当かどうかを検討してから次の問題を解き始める訳です。
つまり問題を解くには
理解 → 計画 → 実行 → 検討
という四つのステップがあるのです。
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第一にやること『問題の理解』
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まず第１に、問題を理解しなければならない。すなわち求めるものが何であるかをハッキリ知らねばならない。
（ポリア著いかにして問題をとくか／
より）
問題を解くにはまず、その問題が何を求めているのかを、ハッキリ知らねばなりません。
たとえば数学の問題には、「決定問題」と「証明問題」の二つがあります。
「○○の条件を満たすものを決定せよ」というのが決定問題で、「○○を示せ、証明せよ」というのが証明問題です。
この二つは、求められているものが違うので、気をつけなければなりません。
まず決定問題では、与えられた条件に適合する数値なり数式なりを決定することが求められます。
つまり「ａを満たす数値を求めよ」「このベクトルをＯＡとＯＢであらわせ」「この曲線の方程式を求めよ」「面積／体積を求めよ」というようなタイプの問題が、決定問題です。
決定問題では、まず答えが合っていなければなりません。条件に適合する値を決定する問題ですから、それは当然です。マークシート問題など、答えしか書きませんから、答えが合っていなければ一点にもなりません。
そして次に、導出過程が妥当なものでなければなりません。
記述式の答案では、「なぜこういう答えになったか」という過程が採点の対象になります。
答えだけが合っていても、もしかしたらカンニングして隣の受験生の答えを写しただけかも知れません。だから、導出過程をしっかり記述する必要があります。
記述式では、もし答えが誤りであったしても、導出過程が正しければ部分点が与えられます。
富士山の頂上にたどり着くのが満点だとしたら、３合目まで上っていれば５点、５合目まできていれば１０点、８合目まで着ていれば２０点…という風な感じです。
だから３合目、５合目、８合目の各地点に到達したことを、答案にハッキリ示しておく必要があります。採点者がそれを解読する必要があるような、難解な答案を書いてはいけません。
一方、証明問題では、証明すべき命題が示されていて、それを説明することが求められます。
受験生は、与えられた命題を高校などで学んだ（はず）の知識によって解読し、それをうまく順序立てて説明しなければなりません。高校までに習ったはずの定理などをしっかり理解しているか、そしてそれを用いて数学パズルを解く能力があるか、さらにそれを他人に説明する能力があるか、を問うているわけです。
何を問われているのかを、しっかり意識しましょう。
★参照：
いかにして問題をとくか／
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いかにして問題を解くか（２）
