受験数学の基礎
数学には、いろんな分野があります。
たとえば整数だけを扱う分野、確率を扱う分野、数列を扱う分野。
その他にベクトル・複素数・微積分・三角関数・行列・平面図形・空間図形などなど…。
これらの分野は、高校ではカリキュラムに従って、順々に習います。
数１、数Ａ、数２、数Ｂ、数３、数Ｃ…。
でも実は、習う順序や学年は、高校によって様々です。
また数Ｂの中でも、ベクトルと複素数の習う順序も学校によって異なります。
ボクが学生の頃は、数１Ａ、数２Ｂ、数３Ｃ、という風に単純でしたが、今はゆとり教育とかの余波で、本当に学校それぞれです。
しかし受験数学に関して言えば、何をさておいても習得しておかねばならない分野が、いくつかあります。
というのもこれらの分野は、他の分野の問題を解く場合にも必要となる、基礎の知識だからです。
まずは、二次関数の最大・最小。
これは数１の範囲ですが、数２数３の問題を解く場合にも頻出ですから、絶対にマスターしなければなりません。
数学が普通にできる人は、普通にできることですが、苦手な人はまず、ここでつまづいています。
そしてベクトル。
ベクトルは高校の図形問題の一つの要ですし、入試でも頻出ですから、絶対にしっかりやっておかねばなりません。
複素数平面も平面ベクトルの応用＋αのようなものですから、まずベクトルをしっかりやっておかねばなりません。
高校の範囲のベクトルなんか、ローテーションもダイバージェンスもない、ただの線形計算なんですから、基本のイメージができて、目一杯基本練習さえかさねれば、どこも難しくはありません。
入試問題を見ても、結局相似や比など、中学の幾何の知識を使えばいいような問題ばかりです。
さらに三角関数。
三角関数なんか、ピタゴラスの定理から発展したタダの計算なんですから、やれば誰だってできるようになります。
自分で公式を導けるようになれば、三角関数なんて大したことではありません。意味もわからず公式を丸覚えしてやってるだけだから、わからないのです。
そして最後が微積分。
微積分だって、単なる曲線の傾きですから、理解できれば後はただのパズルか計算問題に過ぎません。
ベクトル・三角関数・微積分。さっさとまずこの三つをザッとやってしまいましょう。
でないと入試問題は全く歯が立ちません。だからまずこの三つ。
文系の人は二次関数の最大最小も。
飽きたら、数列でも確率でも行列でもやればいいのです。
