中学受験のブログの方で書いたことなんだけど、わり算でなかなか商が立てられない子どもがいる。
じーっと考えているが、思いつかない。
こういうとき、「まず、５を立てよう」と教えると、案外うまくいくことがある。
商が立てられない子どもというのは、１から９までの９この中で、どれを選べばいいか迷っているので、「まず５からやろう」と決めてあげれば、選択肢は一気に１コになる。
選択肢が１コしかなければ、迷う必要がないので、サッサと計算に移れる。
で５を計算したときに、それよりも商が大きくなることがわかれば、次は６で計算させる。
ちいさくなることがわかれば、次は４で計算させる。
そういう風に、手順を決めてあげると、迷う必要がない。
迷わない子どもは、どんどんやってくれるので、その後はスムーズだ。
この方法は、実は大学で習った数値解析の２分法とかニュートン法の応用だ。
名前が付いていた方がカッコいいので、ニセ・ニュートン法と名付けて子どもに教えた(^o^)
選択肢が多くて取りかかれないと言うのは、時間的なロスだからね。
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★ 数値解析とは？
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このメルマガは、大学受験のメルマガだから、数値解析とニュートン法について、一応説明しておこう。
まず数値解析というのは、コンピューターを使って関数の値を求める方法だ。
関数というのは、いろんな関数があって、一次関数、二次関数、三角関数、指数・対数関数などは、高校で習うけど、応用する際に必要となってくるのは、実際の数値である。
たとえば、黄金比というのがある。
人間の感覚で、縦と横の比率がある比率になっていると、ものすごく安定的に感じる。
これを黄金比と言うが、名刺の縦横の比が黄金比だ。
タテが１の時、横が（１＋√５）／２のとき、人間は美しさを感じるという。
これは、作図では簡単に作れる比なんだけれど、じゃあ実際には何センチ何ミリにすればいいの？...と言うとき、数値を計算する必要が出てくる。
ところが関数というのは、簡単に数値が計算出来るワケではない。なんせルート５は無理数で無限に続く数だから。
で、仕方がないから、必要な桁数だけ近似値を求めることになる。そのときに使うのが数値解析という技術なわけだ。
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★ ２分法とニュートン法
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で、数値解析には様々な方法があるが、有名なのは二分法とニュートン法だ。
２分法もニュートン法も、ウィキペディアで調べてもらうと載っているので、興味があったら見ておくと良い。
で、簡単に説明すると、２分法とは、こうだ。
まず、ある範囲にf(x)=0となる解xが１つだけあることがわかっているとする。
理系だったら数３の平均値の定理のところで、連続関数の単調増加関数とか単調現象関数についてやったはずだが、あれである。
で、解ｘの近似値を求めるときに、どうしたらいいか？
それはまず、f(x)<0 となる点Ａと、f(x)>0となる点Ｂを見つけて、その中点Ｍを取る。
で、f(M)を計算してみてf(M)>0だったら解はAM間にあり、f(M)<0だったら、解はMB間にあることが分かる。
そこで新たに、解がある方の範囲の中点Ｍ１をとる。
で、f(M1)を計算して、これが正になったらＭ１より左にあって、負になったら右にあることがわかる。
そしてまた中点Ｍ２をとって...ということを、延々くり返す。
単純だけど、こうやって解に近づいていくわけだ。
２分法の場合は、単純に中点をとるが、ニュートン法の場合は、関数の接線を使う。
思い切ってイメージだけ書くとすると、範囲の両端を結んで直線を作る。
この直線とｘ軸が交わるところ（ｘ切片）を考えて、解がそのｘ切片の右にあるか左にあるかを考える。
でまた、狭くなった範囲の両端を結んで直線を作り、解がそのどちら側にあるかを考えていく...という感じだ。
（※この説明は、かなり雑で、実際はもっと複雑だけど。）
ニュートン法は、直線や切片を計算しないといけないけれど、２分法よりニュートン法の方が、少ない回数で解に近づけるという。
まあそういう説明はともかくとして、とにかくまず真ん中から考えてみるって言うのがポイントだ。
でもって、真ん中より左半分に答えがあるのが分かったら、左半分をさらに半分にして考える。
これが２分法というやり方であり、それをもっとスマートにしたのがニュートン法だ。コンピューターというのは、こういう風に近似値を計算するわけだ。
コンピューターは、答えがどうだこうだと悩まず、手順通りやるだけだ。だから迷わない。
選択肢は１コしかなく、しかもそれをやるしかないわけだからね。
ただ、どこで終わりにするか決めておかないと、延々計算し続けることになるけど。
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★ 迷うのは結局、選択肢が多いからだ
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迷うのは結局、選択肢が多いからだ。
選択肢が１コしかないなら、やるかやらないかのどちらかしかない。
わり算で商が立てられない子どもは、計算をやろうとはしているが選択肢が９コもあるから迷っているわけだ。だから誰かが１つに決めてくれれば、次に進めるわけだ。
受験だって、同じだ。
あれもこれもと考えていると、結局なんにもできない。
時間は有限だし、利用出来る資源（リソース）は限られている。
このメルマガで「合格英熟語３００から覚えろ」と読んで、じゃあそうしようと覚えた受験生は、もうとっくに次の段階に進んでる。
何故かというと、
合格英熟語３００
→ 合格英単語６００
→ システム英単語ＣＤ
という順番でやれば良いだけだから。迷う必要がない。
分量的にも最初は３００からだから、やってやれない量でもない。
だって中学３年生の女の子でも覚えられるし、ターゲットやシス単の１９００語と比べたら、段違いに少ないから。
ところが学校でター●ット１９００なんかやらされてると、迷ってしまう。
理系の生徒で、受験直前でもないのに１９００コも英単語を覚えられる生徒なんて、そんなにはいないからね。
なにせ他に覚えることや、頭を使うことが、山ほどあるんだから。
理系の受験生や、英語の苦手な受験生は、とにかく
・合格英熟語３００
・合格英単語６００
だけでいいから、しっかり覚えること！
迷う必要はない。やるだけだ。
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