補助要素・補助問題

補助要素・補助問題

未知のものをよく見よ!

 

★計画を立てる(3)

 

 未知のものをよく見よ!
 そうして同じか、よく似ている見慣れた問題を思い出せ!

 

 問題は違っても、何を求めるかによって解法のパターンは似通ってきます。

 

 たとえば表面積を求める問題なら、どんな問題でもまず展開図を考えるでしょう?

 

 体積を求めるなら、断面図や断面積を考えるでしょう?

 

 長さを求めるなら、ベクトルや積分だけでなく合同や相似、三角関数や三平方なども有効な解法になります。これは平面図形であろうと空間図形であろうと、関数であろうと同じです。

 

 ですから、求めるモノから解法パターンを思いつくこともあるのです。

 

 実際のところ表面積を求めるなら、展開図を考える…というのは、高校受験までで、理系の受験生なら微小面積を考える…と言うことになるのでしょうが、そういうククリで問題を見るという観点は、同じです。

 

★計画を立てる(4)

 

 似た問題で、すでに解いた問題がここにある。それを使うことができないか、それを使うための補助要素を導入すべきかどうか、考えよ。

 

 未知の問題を解くために、参考にできそうな、既知の問題を思い出したとします。でもそのままでは、役に立ちません。

 

 問題を分解したり、組み合わせたりすると言うことが必要になってきます。


 たとえば三角関数の式などで、最大値を求めるような問題があった場合、

 

sin x = t

 

とおいて tの二次関数として解いたりしますね。

 

 これは数学的な解法パターンに慣れていない時には、ものすごく違和感がある方法です.

 

が、やっていること自体は三角関数の二次関数を、より簡単なタダの二次関数に置き換えて考えているだけです。

 

 こういうのを補助要素・補助問題と言います。

 

 補助要素や補助問題というのはまた、眼前にある複雑な問題を、簡単な問題に捨象して考えてみることも意味します。

 

 たとえば小学生に 4 .5 6÷ 【イ】 = 6 .8 3 の 【イ】 を求めるような問題などを解かせると、多くの子供が混乱しますが、

 

「じゃあ、 6 ÷ 【イ】 = 2 だったら?」

 

と聞くと、即座に3 という答えを出してきます。 そこですかさず

 

「じゃあ、どうやって3という答えが出たのかな?」

 

と尋ねると、

 

「あ、4 .5 6÷ 6 .83 かぁ!」ということに理解が及びます。

 

 こんな風に数値などを簡単なモノに置き換えて考えてみるというのは、大学受験でも有効です。

 

 数列で四項目五項目くらいまで大まかに計算してみて、何か規則性はないかとか調べるのも、アタリを取るという意味では、同様の作業です。

 

 目の前の複雑な問題を、簡単な問題に変換したり、大まかに計算して考えてみるというのも、計画を立てるための有効な手段です。

 

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