モジリアーニ=ミラーの定理

モジリアーニ=ミラーの定理

モジリアーニ=ミラーの定理

借入金+株式調達金=企業価値
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 企業の資金調達方法を「銀行借り入れ(あるいは負債)」と「株
式発行」の二種類に限定して考えてみる。

 

 また返済はもちろん負債が優先され、株主への配当や支払いは全
ての負債が返済された後に行われるものとする。つまり株主は負債
の返済後に残る収益を持ち株数に応じて受け取るということである。

 

 話を簡単にするために、企業はローンを何とかかんとか返済でき
るだけの収益をあげているとする。

 

 企業のランダムな総収益をX、企業の借入金をBとすれば、株主
は一年後X−B(1+r)だけの残余収益を受け取ることができる。

 

 株主がこのX−B(1+r)だけの残余収益を受け取るためには、
まずその株券を手に入れなければならないわけだが、そのための費
用をPとする。

 

 つまり企業は資金として「借入金B」と「株式発行による調達金
P」を得ると言うことになる。

 

 これらを合わせた額、すなわちB+Pを「企業価値」と呼ぶ。

 

 さて企業の借入金Bは、この企業価値にどんな影響を及ぼすので
あろうか?

 

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■投資家サイドからの視点。   
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 投資家サイドから投資をみると、投資は危険を分散するという形
で行われる。

 

 手持ちの投資金を一社に全部投入する必要は何もない。10社に分
散し、その一つが十倍になれば他の九社の株がパアになっても投資
はトントンになる。

 

 そこである企業1と別の企業2を考える。

 

 企業1は株式だけを発行して資金調達を行い、企業2は株式発行
と借入Bを併用するものとする。

 

 で、ある投資家がもし0.05Xだけの利益を受け取ろうと目論むと
すると、企業1の株式の5%の株式を所有すればよい。

 

 すなわち企業1の借入金B1=0で企業の収益Xは全て株主に分配
されるわけだから、その5%の株式を所有していれば0.05Xだけの
利益はそれで受け取れる(投資額は0.05P)。

 

 しかしこの投資家には別の選択肢もある。

 

 すなわち企業2の株式を5%所有し、なおかつ社債も5%購入す
るという選択肢である。

 

 そうするとこの投資家は社債から0.05B(1+r)と、株式から0.05*
(X-B(1+r))の配当を受け取ることになるから、合わせれば0.05X
だけの利益を受け取ることが可能になる。
(総投資額は、0.05*(B+P(X-B(1+R))))

 

 ここでもしP(X)が、B+P(X-B(1+R))より大きくなると、投資家
は企業1の株式を買うという選択より企業2の社債と株式を買うと
いう選択をとることになるので、企業1が株式だけで資金を調達し
ようとするならP(X)をB+P(X-B(1+R))以下にしなければならなく
なる。

 

 つまり P(X) ≧ B+P(X-B(1+R)) である。………(A)

 

 

 一方別の投資家は、X-B(1+R)の10%の投資利益を求めているとし
よう。
 この投資家の選択肢は、

 

1)企業2の株式の10%を買う(費用は0.1P(X-B(1+R))。

 

2)金利rで0.1Bだけ借入をし、そして企業1の株式の10%を買う
(費用は0.1P−0.1B)。

 

となる。 

 

 もちろん1)と2)で得られる利益は同じである。

 

 このとき企業2が株式発行によって資金調達をするためには、
その費用(株式価格)P(X-B(1+R)) がP(X)-Bを上回ると株式が売れ
なくなるから、

 

  P(X-B(1+R))  ≦ P(X)-B         ………(B)

 

でなければならないことになる。

 

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 さてここで(A)と(B)を同時に満たすのは、

 

  P(X) = B+P(X-B(1+R))

 

の時だけであるから、企業が株式発行だけで資金を調達しようが、
銀行借入で資金を調達しようが、企業価値B+Pは借入金Bの割合
には左右されないことになる。
 これを「第1モジリアーニ=ミラーの定理」と呼ぶ。

 

 要するに古典派経済学お得意の「完全市場においては、中身がど
のような構成でも無関係になる」というパターンである。

 

 古典的な市場の捉え方では、企業のファイナンス政策(負債とエ
クイティの構成比率)はそれ自体企業価値に影響を及ぼすことはな
い。

 

 すなわち企業は銀行からいくらでも借り入れられ、ジャンク・ボ
ンドでもサムライ・ボンドでもカミカゼ・ボンドでも、なんでも発
行して資金を集めることができるという条件の元では、当然そうな
る。

 

 けれど実際には様々な理由から資金調達には困難がつきまとう。
企業政策が何らかのシグナルとなって投資家に影響を及ぼすのも確
かなことである。

 

 たとえばアメリカでは税制上、貸し手に対する企業の利払いは、
法人所得の控除対象となるが、その一方で株主への配当は控除の対
象とはならない。

 

 これはつまり負債の方が有利な資金調達方法になるということだ
から、このような方法で資金調達した場合業績が上昇し株価が上が
るという期待感を投資家は持つかもしれない。

 

 もちろん利払いも配当払いも同等に扱っている国も多いから、そ
ういう国ではこのような期待感は惹起しない。

 

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■古典的モデルでの配当政策
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 モジリアーニ=ミラー(MM)の分析で用いたアイディアは、負債か
エクイティかという選択以外のファイナンス決定にも応用できる。

 

 オプション・ワラント・コール債・転換社債など、様々な複雑な
金融商品全てに応用できる。

 

 すなわち企業は様々な方法で資金を調達しようとするが、投資家
もそれらを少しずつ購入して危険分散を図ることが可能である。

 

 要するに投資家は企業に投資を行うと同時に(あるいは株式の配
当で)社債を購入し、投資の失敗を社債によって相殺しようとする
ことが可能になる。

 

 もちろんこれは個人投資家が企業や機関投資家と同様に株式や社
債を自由に購入できるという条件(この条件があって初めて資本市
場の均衡が成り立つ)の下においてであるが、すなわちそこでモジ
リアーニ=ミラーの第二の定理が成立する。

 

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      第2モジリアーニ=ミラーの定理
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 企業を通じて分配される総収益Xが、ファイナンスに関する決定
には影響を受けず、かつ、投資家は企業と同じ条件で証券の売買が
できるものと仮定した場合、企業の配当政策は企業価値に影響を及
ぼさない。
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 MM定理(←注:ボクが略したわけではない)は、ファイナンス
や配当政策を考える上での貴重な出発点となる。

 

 MM定理の要点は、収益の分配法(すなわち負債とエクイティの
比率)を変更しても、基本的には企業価値を変えないということで
ある。
 (つづく)
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           今回の・・・

 

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 うーん、昔読んだときはもっと理解しているつもりやったが、
MM定理ってなんやったっけ?

 

 

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