総価値最大化原理(2)

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価値最大化のロジック(資産効果がない場合)

 二人の人間が金や資本を投入して事業を行うとする。

 

 そしてその結果得た所得をそれぞれ分配するとする。

 

 投入量の合計をyとし、それによって得られた収入をPyとする。

 

この時二人に分配する収益をそれぞれ x1、x2とすると、当然 x1+x2=Pyとなる。

 

 ここで二人の投入した投入物(お金とか労働とか建物とか機械とか)を金銭で表したものをv1、v2とすると、二人が事業を行って得た利益は、それぞれ x1-v1、x2-v2 となる。

 

 もちろんこの時v1+v2=v(y)である(v(y)はyの金銭額表記)。

 

 さてそうすると二人の受け取った便益の合計はどうなるか? x1+x2-(v1+v2) = Py - v(y) つまり右辺はyだけの関数となり、x1とx2をどう配分しても総価値はyにしか依存しない。

 

つまり儲けと配分は関係ない。

 

 

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数学的モデル(間違ってるかも知れないけど)

(章末問題1)※詳しい問題は省略共有物への投資総額:y家族1の受ける便益:5y-(1/2)y^2同 2:5y-(1/2)y^2同 3:7y-(1/2)y^2同 4:4y-y^2便益合計:21y-(5/2)y^2投入合計:yよって差し引き便益:20y-(5/2)y^2この放物線は上に凸の曲線で、最大になるのはy=4の時。

 

よってy=4(章末問題2)※詳しい問題は省略投入合計は4だから、均等に負担すれば各家族の出費は1。

 

そうすると家族4の受ける差し引き便益は4y-y^2-1だから、y=4のとき -1 となるので、拒否される。

 

 y=4のとき差し引き総価値は 20*4-(5/2)4^2=40だ。

 

 しかし、均等出資の場合家族4の差し引き便益が0以上にならねばならない。

 

 が、その時のyの範囲は0≦y≦15/4で、yは4に近いほど総価値が大きくなるのでy=15/4。

 

 

総価値最大化原理の応用

 

 上の計算例でもわかるように、投入する対象は何でも構わない。

 

 何かを新しく行う場合のインプットをy、アウトプットを総価値Uとして差し引きの便益が最大になる場合を考えればパレトー最適ということになる。

 

結構応用が利く。

 

(つづく)

 

今日のまとめ

 

 

 

 資産効果がない場合、総価値はインプットの関数であり、配分とは切り離して考えることができる。

 

これを総価値最大化原理という。

 

 ただしインプットを均等負担にした場合、各人の受け取る差し引き便益がプラスになるとは限らない。

 

 均等負担の場合には、総価値は最大化するとは限らない。

 

(→フリーライダーがいても、総価値は最大化する場合もある)

 

 

 

今日のまとめ

 

 

計算問題は疲れる。

 

けど、この原理の意味は良く理解できる。

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