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数学問題を解く王道とは？
問題を解く手順自体は、
（１）問題の理解（調べる）
（２）解法の選択（解き方を検討・選択する）
（３）計算力（実施する）
（４）検証力（確かめる）
という、四つのステージに分けることができます。
ポリア著の「いかにして問題を解くか」（丸善）では、
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理解 → 計画 → 実行 → 検討
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と言う風に載っています。
まずこれを覚えてくださいね。
勉強というのは、まず覚える。次にそれを使う。さらに勘を働かせる…という感じで進みます。
では、一つ一つ、再確認していきましょう。
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（１）問題の理解（調べる）
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まずは、その問題が、何を求めているかを調べると言うことです。
数学が苦手…という人は、まずここで止まってしまいます。
問題が、何を言っているのか、わからない。
わからないなら、次に進むことなんか不可能ですね。
英語なら、単語が全然わからない、熟語が全然わからない、 文の構造が全然わからない… といったところでしょうか。
語学なら、そこでやることは決まっています。 『 辞書や、文法書などで、調べる 』…ということですね。
試験の最中ですと、そう言うことができないから、頭の中にある今まで覚えた英文や語彙を、思いだしてみるわけですね。
数学の場合は、ここで『何かやってみる』ということになります。
数列やＮ乗値を求めるなら、５，６番目くらいまで調べる。 領域や図形の問題なら、どういう状態なのかを、図示してみる。 関数等なら、グラフを書いてみる。
…でもって、何を求めるのか理解する。
この時点で、解法がすぐにわかる問題は、簡単な問題。
そうでない問題は、難しい問題、…と言うことになるでしょう。
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（２）解法の選択（解き方を検討・選択する）
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次は、問題が求めている答えに、どういう方法で迫っていくか、 その方法を考える…ということです。
あなたは、中学・高校と、いろんな問題の解き方を学んできました。
つまりあなたは解法のレパートリーを、何十コか持っているわけです。
そのうちの、どの解法のレパートリーが使えるのか？
・どの解法が、見込みがあるか？
・どの解法が、一番簡単か？
・どの解法が、一番速いか？
・どの解法が、確実か？
…などと色々考えて、状況によって使うレパートリーを選ぶわけです。
もちろん、どの解法で解くかは、状況によって変わります。
というのも点数の状況と残り時間によって、速さをとるか、確実性をとるかが、変わってくるからです。
「残り時間があと１５分。とにかく何か書かないといけない…」
と言う状況なら、もちろん速さでしょう。
どのみちあと１５分しかないのですから、一か八かで解いてみるという事くらいしかできません。
そう言うときは、一つ一つ裏付けをとりながら計算を進めるというようなやり方では、間に合いません。
論理の飛躍があろうと、検算を怠ろうと、突っ走って１点でも２点でもとるという、作戦です。
逆に試験が始まって２～３０分。でも１問も解けていない。
…そんな状況なら、多少遠回りでも、確実な経路で問題を解くやり方を選択する必要があるでしょう。
難関大学の理系数学ですと、１５０分で３問＋αくらい解ければ十分合格圏内ですから、２～３０分たって１問も解けていないということも、よくあります。
私なんか、いつもそうでした。試験が始まって３０分たった時点で小問１つでも解けていれば、御の字という状態。
問題が何を問うているのか自体、なかなか掴めなかったりするのですから、そういうことはよく起こります。
そう言う場合は、とにかくどんな方法でもいいから、まず１問解く！
そうすれば、とにかくあと１問でも解ければ、合格に望みがつなげます。
入試は、一科目で決まるわけではないのですから、他の科目での挽回を期待して、とにかく少しでも点を積み上げておこうということでしたら、遠回りでも確実に点数をとるということになります。
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（３）計算（実施する）
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解法のレパートリーが決まったら、あとは猛スピードで計算していくだけですね。
もちろん、１・２の時点で、予備的な計算をたくさんすることもありますし、計算途中の検算などで時間を食うことも良くありますから、とにかくほぼ最大速度のスピードで、計算をしなければなりません。
それでも実は、時間が足りなかったりするのです。
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（４）検証（確かめる）
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最後に、出した答えが合っているかどうか、検討することも必要です。
もちろん（３）の計算時にも、合っているかどうか確かめながら計算を進める必要があります。
出した答えが妥当なものかどうかは、問題数をこなしていけば、だんだん勘でわかるようになります。
というのも間違っていれば、少なくとも、何らかの＜違和感＞がありますから。
ちょっとした検算などを行ってみて確かめます。
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● 計算力は、必須条件！
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こういう風に見てくると、結局、計算力・スピードがないと、お話にも何もならないことがわかるでしょう。
普段の勉強で、のんびり計算しているのは、絶対にＮＧです。
計算を始めたら、常にほぼ最大速度で解かなければなりません。
ゆっくり計算する悪いクセをつけると、入試で思わぬ失点をします。
センター試験のように、ほとんど時間的余裕がない試験では、ちょっと間違えただけで、もう致命傷になってしまいます。
問題を解くときは、常に、最大速度で解くようにしましょう。
そうすることによって、初めて解く工夫というモノが生まれてくるのです。
