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数学の学習戦略（１） 何を優先して勉強するか？
数学の単元は、大きくわけると二つに分けることができます。
一つは、系統だった学習が必要な単元、そしてもう一つはその単元が他の単元から比較的独立していて、その単元だけでかなりの学習が可能な単元です。
たとえば微積分といった単元は、それだけで独立しているわけではありません。一次関数や二次関数といった、それまでに学んだ関数の知識が必要です。
微積分というのは、関数が前提ですから、関数に詳しくならなければ、先には進めません。
しかし数列とか確率とか、整数論とか行列といった単元には、そう言う知識は、それほど重要ではありません。
数列でも行列でも確率でも、使う計算は四則演算、すなわち足し算・引き算・かけ算・わり算と、その応用だけですから、難しい概念というのはないのです。
だから中学生、いや、もしかしたら小学生に教えても、理解できるかも知れません。
数学の学習には、この二種類の単元を、うまく使って勉強することが肝要で
す。
なぜなら「とにかく、何点でもいいから点数を上げたい！」という人が、系統だった学習が必要な単元を勉強しても、すぐに成績が良くなるわけではないからです。
こういう単元は、わからなくなったら、かなり昔の勉強までさかのぼる必要がありますし、他のいろんな単元の勉強もしなければ、総合的な学力は上がりません。
逆に比較的独立した単元なら、勉強すればすぐに成績を上げることが可能に
なります。
数列、確率、場合の数、整数論など、とにかくそれだけを一月でもやれば、かなり理解できるようになるでしょう。
わからなくなっても、単元の最初に戻って最初からやるだけですみますし、練習しさえすれば持ち直せます。
さらに戻るとしたら、小学生だとか中学生の単元と言うことになりますが、たとえ戻ったとしても、やるのにさほど時間はかかりません。
何しろ小中学生の単元ですし、戻ってやればまた新たなる視点で勉強し直せるので、かなり簡単です。
ですから、数学全般に渡って苦手だったとしたらまず、比較的独立した単元
から攻略する方が、点数を上げやすいと言うことになります。
数列・行列、確率といった単元は、細野本でも比較的系統立った勉強が可能\\\\\\\nですし、しかも一度やり方を覚えて、解法パターンをノートにまとめたら、そうそう忘れると言うものでもありません。
この方面の単元を習得したからと言って、数学全般の力は上げられませんが、しかし苦手意識のある受験生なら、数学的な話の展開の仕方や式の変形のパターンなど、学ぶところも多いかと思います。
そうして数列、行列、確率といった分野で確実に点数が取れるようにまずしておき、そこから他の系統だった単元の攻略に進めばいいワケです。
ランチェスター戦略で言う「エリア戦略」で、やるわけですね。
弱者の戦略とは、常にそう言った「一点突破」「狭い範囲に全努力を集中」という形でないと、展望が開けません。
そうしてそこで培った様々なノウハウを糧にして、ベクトルや微積分と言った方面に進攻すればいいのです。
英語では、まず英熟語文を覚えてから、英単語の勉強に進んだ方が楽だと書きましたが、数学でもそうやって勉強を進めた方が、やはり楽になります。
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苦手な人は、中学まで戻ろう！
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前回、とにかく点数を取るには、比較的独立した単元から攻略すべきだ…と言うお話をしました。
しかし入試においては、それだけでは点数を取るのは難しい話です。と言うのも受存数学のメインは、やはり三角関数・ベクトル・微積分だからです。
難関大学の入試で、これらの分野からの出題がないなどまず考えられません。だから数学で点数を取ろうという受験生は、こちらの勉強がやはりメインになります。
そして勉強の順番も、三角関数をまず習得し、その後ベクトル、微積分という形で進めばいいでしょう。
複素数・面などは、三角関数やベクトルが終わってないと、遠回りになりますので、この後にやったほうがいいでしょう。
微積分は、関数を取り扱う分野ですから、関数の学習が一通りすんでいないと、難しいかも知れません。
もちろん微分は、ただの関数のわり算ですし、関数の「勾配（こうばい・傾
き）」が理解できていれば、そんなに難しいものでもありません。
そして積分も関数で面積や体積を求めるというだけですから、そういうイメージさえ掴めれば、そんなに難しいものでもありません。
ただ、それも公式などをただ丸暗記するやり方では、難しいでしょう。
ベクトルや微積分を難しいと思っている受存生は、教科書や参考書にリストアップされている多くの公式を丸暗記して、それを当てはめているだけで問題を解いていますから、どうしてもそうなります。
丸暗記ですから、忘れたらもう使えなくなりますし、理解も浅いモノになりがちです。
それよりも大事なことは、数学の公式というのは、定義とイメージから導き出されることを知ることです。
たとえば、微分は関数の勾配や傾きを求めているだけです。
ですが、その勾配や傾きというイメージ自体が掴めていないと、何をやっているのか自体がわかりませんから、面白くも何ともなく、理解が止まってしまうのです。
関数の傾きは、中２の一次関数のところででてきますから、そこまでまず戻ってみるのも必要でしょう。
勾配（傾き）とは何か、というのは深遠な問題ですから、完全に理解するのは難しいのですが、イメージさえ掴めればいいのですから、微分で困っているのであれば、まず中２の一次関数まで戻った方が絶対いいと思います。
そしてそれさえわかれば、微分の定義である
f(x) - f(a)
lim――――――――
x - a
が、単なる傾きの計算であり、様々な関数の微積分の公式は、ここから導出すればいいのだということが、容易に理解できるようになるはずです。
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