組織の経済学・マレニヨム

総価値最大化原理(２)

総価値最大化原理(２)

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　　　　　　　　組織の経済学・マレニヨム！

　　　　 　　　　 第015回（2000/02/24)

　　　　 　　　　　第一部・経済組織（15）

　　　　　　　　　「総価値最大化原理(２)」

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　「組織の経済学（NTT出版・刊）」を適当に読みながら経済学
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　ロジックという言葉を聞くと、どうしてもMr.スポックを思い出
してしまうのは、ボクだけでしょうか？

It's not logical. I'm not human.

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　　　　　　　　　　総価値最大化原理(２)　　　　　　　　　

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価値最大化のロジック（資産効果がない場合）
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　二人の人間が金や資本を投入して事業を行うとする。
　そしてその結果得た所得をそれぞれ分配するとする。

　投入量の合計をｙとし、それによって得られた収入をＰyとする。
　
　この時二人に分配する収益をそれぞれ x1、x2とすると、当然

　　　　　　　x1+x2＝Ｐy

となる。

　ここで二人の投入した投入物（お金とか労働とか建物とか機械と
か）を金銭で表したものをv1、v2とすると、二人が事業を行って得
た利益は、それぞれ　x1-v1、x2-v2　となる。

　もちろんこの時v1+v2=v(ｙ)である（v(ｙ)はｙの金銭額表記）。

　さてそうすると二人の受け取った便益の合計はどうなるか？

　x1＋x2-(v1+v2)　＝　Ｐｙ - v(y)

　つまり右辺はｙだけの関数となり、x1とx2をどう配分しても総価
値はｙにしか依存しない。つまり儲けと配分は関係ない。

　
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数学的モデル（間違ってるかも知れないけど）
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（章末問題１）※詳しい問題は省略
共有物への投資総額：ｙ

家族１の受ける便益：5y-(1/2)y^2
同　２　　　　　　：5y-(1/2)y^2
同　３　　　　　　：7y-(1/2)y^2
同　４　　　　　　：4y-y^2

便益合計：21y-(5/2)y^2
投入合計：ｙ
よって差し引き便益：20y-(5/2)y^2
この放物線は上に凸の曲線で、最大になるのはｙ＝４の時。
よってｙ＝４

（章末問題２）※詳しい問題は省略
投入合計は４だから、均等に負担すれば各家族の出費は１。
そうすると家族４の受ける差し引き便益は4y-y^2-1だから、ｙ＝４
のとき　-１　となるので、拒否される。

　ｙ＝４のとき差し引き総価値は　20*4-(5/2)4^2＝４０だが、
均等出資の場合家族４の差し引き便益が０以上にならねばならない
が、その時のｙの範囲は０≦ｙ≦１５／４で、ｙは４に近いほど総
価値が大きくなるのでｙ＝１５／４。

計算は省略するが、この場合の総価値は２８．７で40と比べれば三
割も減ってしまう。

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総価値最大化原理の応用
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　上の計算例でもわかるように、投入する対象は何でも構わない。
　何かを新しく行う場合のインプットをｙ、アウトプットを総価値
Ｕとして差し引きの便益が最大になる場合を考えればパレトー最適
ということになる。結構応用が利く。

（つづく）
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　　　　　　　　　　今日のまとめ

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　資産効果がない場合、総価値はインプットの関数であり、配分と
は切り離して考えることができる。これを総価値最大化原理という。

　ただしインプットを均等負担にした場合、各人の受け取る差し引
き便益がプラスになるとは限らない。

　均等負担の場合には、総価値は最大化するとは限らない。
（→フリーライダーがいても、総価値は最大化する場合もある）

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　　　　　　　　　　　今日の……

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　計算問題は疲れる。けど、この原理の意味は良く理解できる。