組織の経済学・マレニヨム

ワン・ファンド・ポートフォリオ

ワン・ファンド・ポートフォリオ

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　　　　　　　　組織の経済学・マレニヨム！

　　　　　　　　　 第114回（2002/03/05)

　　　　　　　　　 　　投　　　資

　　　　　　　「ワン・ファンド・ポートフォリオ」

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　人間はなぜ組織を作るのか。組織の中で個人はどのように動く
　のか。そして経営者と組織自体はどういう方向に自らの形態を
　変えていくのか。経済学の観点から学びます。
　　テキストとしてポール・ミルグロム＆ジョンロバーツ箸の
　「組織の経済学（NTT出版）」をご用意下さい。ＢＮは↓
　　http://www.asahi-net.or.jp/~GA2A-MYZK/
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　仕事が忙しすぎてメルマガ書けない、、、けど、一日だけ休んで
よいとのことなので発行します。
　木曜日はビッグサイトのRETAIL_TECHに参りますが、とあるメーカ
ーのとあるブースで不健康そうな顔で無愛想にしているのが私です。
　でもただ立ってるだけなので、わかっても知らんふりしてくださ
いね。

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　　　　　　　　　　　前回の復習

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■モジリアーニ＝ミラーの定理（復習）
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●第１モジリアーニ＝ミラーの定理
　企業を通じて分配される総収益Ｘが、ファイナンスに関する決定
には影響を受けず、かつ、投資家は企業の株式を担保に企業と同じ
条件で借入を行えるものと仮定した場合、企業の資金調達構成は企
業価値に影響を及ぼさない。

●第２モジリアーニ＝ミラーの定理

　企業を通じて分配される総収益Ｘが、ファイナンスに関する決定
には影響を受けず、かつ、投資家は企業と同じ条件で証券の売買が
できるものと仮定した場合、企業の配当政策は企業価値に影響を及
ぼさない。

　ＭＭ定理は、ファイナンスや配当政策を考える上での貴重な出発
点となる。

　ＭＭ定理の要点は、完全資本市場下においては収益の分配法（す
なわち負債とエクイティの比率）を変更しても、基本的には企業価
値を変えないということである。

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　　　　　　　ワン・ファンド・ポートフォリオ

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■ワン・ファンド・ポートフォリオ
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　個々の投資家には、様々な投資機会があり投資選択がある。
　何も投資は株式投資だけには限らない。不動産もあれば、美術品
もある。

　だがきわめて安全な投資は、より危険を伴う投資よりも遙かに低
い収益しか上げられない一方で、得体の知れない小企業への投資が
とんでもない利益を生んだりもする。

　投資家はだから、様々な投資を組み合わせて確実な収益と危険分
散を図るポートフォリオを作ろうとする。

　ここで前提条件を以下のように決定する。
１）投資家はリスクを嫌う一方で、ハイリターンを望む。
２）収益率（利子率）ｒの安全なリスクのない債券も存在する。
３）資本市場は完全資本市場である。
　（つまり投資家は希望するだけの株式を収得でき、その株式売買
　は市場に影響を及ぼさない。株式売買コストも無視できるほど小
　さい。）
※ただしリスクは投資収益の分散や標準偏差によって測られるとす
る。

　さてまず投資家にはＪ個の投資対象があるとする。
　投資対象ｊのもたらす利益率をＲｊとし、これは不確実であると
する。

　Ｊ個の投資対象に投資するポートフォリオはベクトル表記で
（α１、α２、………、αＪ）
と定義されうるが、ここで全資産を１とすると
　α１＋α２＋………＋αＪ　＝　１　（＝Σαj）
ということになり、αは全資産に対する比率となる。

　もちろんある投資対象ｊに対して、空売り（将来それを購入して
売りわたすという約束での投資）をすることもでき、その場合はα
がマイナスになる。

　投資家が投資対象ｊから得られる収益はαj×Rjだから、このポ
ートフォリオによって投資家が得られる収益は

　α1・Ｒ1＋α2・Ｒ2＋………＋αJ・ＲJ　＝　ΣαjＲj

となる（もちろんこれに投資家が投資する金額をかけたモノが予想
収益になる）。

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　投資家はもちろん安全な債券（利子率ｒ）にも投資できる。

　そうするとつまり、投資できる持ち分の１－βを安全な債券に投
資し、残りのβを上のポートフォリオに投資することが可能である。

　これはもちろん新しいポートフォリオを作ったということである
が、これを数理的に解析していくと、もっとも高い収益をもたらす
ただ一つのポートフォリオが存在するということが分かる。

　これを「ワン・ファンド・ポートフォリオ定理」と呼ぶ。

　つまり投資対象の利益率とその確率さえ分かれば、最適なポート
フォリオを計算で決めることができる、、、ということである。

　でポートフォリオがたった一つだけに決まるものだととすると、
今度は逆に企業の株式の価格を計算で決定できることになる。

　つまり予想される平均収益率Ｒによって、企業の資産価格が決定
できるわけである。この計算式を「価格決定式」という。

　もちろんこれは理論上の計算であって、様々な前提条件の上に成
り立つものであるから、現実には一つの「目安」となるに過ぎない。

　金融・資本市場は市場に参加する様々な投資家の様々な思惑によ
って成り立っているから、これは理論であり、一つの目安である。

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■まとめ
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　もし仮に投資可能な株式の妥当な予想利益率（ただしこの率は正
規分布している）が分かっているなら、投資家はただ一通りの比率
で投資を行うことで利益を最大化することができる。

　それはつまり投資先がＪ個あって、投資者が１単位（たとえば百
万円とか一千万円とか）の金額をそれに投資するばあい、投資先ｊ
への投資比率をαｊ、リターンをＲｊとして、予想利益Ｍが

　　Ｍ＝α１・Ｒ１＋α２・Ｒ２＋　…　＋　αＪ・ＲＪ
　　　＝Σ（α・Ｒ）

　　１＝α１＋α２＋　…　＋αＪ　＝　Σα

と言う形で表されうるからであり、これを安全な投資（融資）と組
み合わせ（比率β）ることによってただ一つの利益最大点が決まる
からである。

　これを「ワン・ファンド・ポートフォリオ」の定理と呼ぶ。

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　　　　　　　　　　　今回の・・・

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　来週はなんとか予定どおり発行できると思います。