一人当たりの労働、一人当たりの生産関数

一人当たりの労働、一人当たりの生産関数

一人当たりの労働、一人当たりの生産関数(復習)

 

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■基本式
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・国民所得勘定の恒等式: Y=C+I+G+NX
・輸出入が無視できる場合→ NX=0
・NX=0の場合、経済の産出高Yは、その経済に存在する生産要素
(資本と労働)と生産技術(生産関数)によって、決定される。

 

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■一人当たりの労働、一人当たりの生産関数
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 NX=0の場合、経済の産出高Yは、その経済に存在する生産要素
(資本と労働)と生産技術(生産関数)によって決定されると考え
る。すなわち豊かな経済には豊富な生産要素と高い生産技術が存在
し、乏しい経済には生産要素も乏しいし生産技術も低い。

 

 世界の様々な地域の経済状態を考えるために、一人当たりの生産
要素と生産関数を考えよう(※規模による収穫不変を仮定する)。

 

 生産関数を労働Lで割るとY/L=F(K/L、1)であるから、
Y/Lをy、K/Lをkとすると、労働者一人当たりの生産関数fが

 

 y=f(k)       ただしk=K/L、
              またf(k)=F(k、1)

 

という風に書けることになる。

 

 この時「資本の」限界生産力MPKはf(k)の微分係数であり、
f(k+1)−f(k)で、以前にも述べたとおり「限界生産力は
逓減」する。

 

 ここでこの一人の労働者の所得はyであるが、このyを労働者一
人当たりの消費cと労働者一人当たりの投資iに分けてみると

 

 y=c+i

 

と書ける。で、貯蓄率sを0≦s≦1なるsを用いて表すと消費関
数cは

 

 c=(1−s)y

 

となるから、投資i(貯蓄に等しい)は i=sy となる。

 

 つまりsは、一人当たり生産から投資に回される率でもあるので
ある。

 

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資本ストックの定常化・収束(復習)

 

 減価償却率をδ(デルタ:小文字)とすると、ある年度の資本ス
トックの変化Δkは
 Δk= i−δk
である。またi=sy=sf(k)であるから、
 Δk = sf(k) − δk
である。

 

 投資sf(k)と減価償却δkが釣り合うとΔk=0となるが、この
ような状態を特に「資本ストックの定常状態」と呼び、この時のk
をk*と書いて表す。

 

i、δk        δk:資本の一人当たり減価償却
 ↑        /
 |    _――――――――sf(k):一人当たり投資 
 |   / /
 | / / ・
 | /   /  ・
 | / /   ・
 | /  /    ・
 |/ /     ・
 | /_____________
0     k1 → k* ← k2  k

 

 最初の状態がどのような状態であっても結局kは次第にk*に収束
していくことになる。

 

 つまり当初一人当たりの資本量がk1(<k*)の状態であったす
れば、投資が減価償却を上回るから資本ストックkはk*までドン
ドン増える。

 

 一方最初がk2(>k*)であれば、減価償却が投資より大きいか
ら資本ストックはドンドン減り、結局k*で落ち着くことになる。

 

 今回のモデルから導かれる結果は「一人当たりの産出量yは長期
的には貯蓄率(投資率)sによって決まる」ということである。

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