ソローの残差・成長会計分析

ソローの残差・成長会計分析

ソローの残差・成長会計分析

ソローの成長モデルにおいて、経済成長は技術進歩によってもた
らされる。それは確かに前回の労働増大的技術進歩モデルによって
示された。

 

 だがしかし技術進歩と言っても労働増大的技術進歩以外の進歩、
すなわち生産関数F(K、L)の向上による技術進歩についても考
えねば片手落ちかもしれない。

 

 今回はだから、生産関数F(K、L)について少し配慮したモデ
ルを考えてみる。

 

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■生産要素の増加
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 技術進歩について考える前に、まず技術進歩がない場合の生産要
素(すなわち資本と労働)の増加について考えてみよう。

 

 たとえばある状態から資本がΔKだけ増加したとしよう。

 

 そうすると全体の産出量Yはどれだけ増えるだろうか?

 

 これは資本の限界生産物、すなわち資本を一単位増やしたときに
増える生産物の量MPK(マージナル・プロダクツ・オブ・キャピ
タル)とΔkをかけたモノに近似することができる(あくまでも近
似)。

 

 つまりMPK×ΔKがΔYである。

 

 同様に労働Lがある状態からΔLだけ増えたとしよう。

 

 そうすると同様のパターンで、産出高はMPL×ΔLだけ増える
ことになる。

 

 そうすると資本と労働が変化したときの産出量Yの変化分ΔYは、

 

 ΔY = MPK×ΔK + MPL×ΔL

 

と表すことができる。

 

 で、この式の両辺をYで割って少し変形すると、

 

 ΔY   MPK×K ΔK   MPL×L ΔL
 ―― = ―――――・―― + ―――――・――  …(*)
  Y      Y   K      Y   L 

 

となるが、ここで MPK とか MPL というのは何だっただ
ろうか?

 

 この「」の No.006 と No.007 で
も登場したが、企業は資本をMPK=R/Pまでレンタルし、労働
をMPL=W/Pまで雇い入れるということであるから、実はこれら
MPK、MPLは、それぞれ「資本の実質レンタル料」「労働の実
質賃金」に等しいのである。

 

 とするとMPK×Kは資本への総報酬であり、MPL×Lは労働
への総報酬である。

 

 つまり(復習になるが)

 

 Y=(MPL・L)+(MPK・K)+EP

 

で、生産関数が規模による収穫一定である場合EP=0となるので

 

 Y=(MPL・L)+(MPK・K)

 

で(MPK×K)/Yは総産出に占める資本の割合(資本シェア)、
(MPL×L)/Yは総産出に占める労働の割合(労働シェア)であ
る。

 

 資本のシェアをα(0≦α≦1)とすると、EP=0の場合、労働
シェアは1−αとなるので、(*)の式は

 

 ΔY/Y = α・(ΔK/K) + (1−α)・(ΔL/L)

 

と書き換えることができる。

 

 アメリカの場合、資本のシェアは約30%であるので、資本が10%
増加すると総生産は3%増加し、労働が10%増えれば総生産は7%
増えることになる。

 

 

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■技術進歩
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 ところが実際のアメリカのGDPの伸びは年平均3.2%であり(19
50年から1992年)、それは資本と労働の増加の約0.8%と約1.0%の合
計より、約1.3%も多くなっている。

 

 この約1.3%の増加分を「全要素生産性(トータル・ファクター・
プロダクティヴィティ)」と呼ぶが、これは生産関数F(K、L)
の係数として考えることができる。

 

 すなわち

 

 Y=A・F(K、L)

 

のAがそれである。

 

 全要素生産性とは、技術のあらゆる進歩による生産性で、単純な
技術進歩(技術革新)から人的資本の向上(教育効果)までの様々
な全要素に渡る生産性を意味し、資本の増加や労働の増加では説明
できない成長要素分として計算される。

 

 つまりこれは計測できる資本ストック量の増加や労働量の増加を
差し引いた経済の「伸び」であり、

 

 ΔA/A =
   ΔY/Y − α・(ΔK/K) + (1−α)・(ΔL/L)

 

である。これを特に「ソローの残差」と呼ぶ。

 

 これにより、経済成長は

 

{経済成長}={資本の成長}+{労働の成長}+{技術進歩}

 

と言う風に分解して理解することができるのだ!

 

 1956年から1992年までの日本経済は、年平均5.6%もの実質経済成
長を成し遂げたが、そのうち資本の成長が1.8%、労働の成長が0.5%、
技術進歩が3.7%となっている。

 

 1970年代から日本の経済成長は減速したが、この時期資本の成長
率が著しく下がっているのが見て取れる(第二巻p58の表参照)。

 

 

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※因みに前回の労働効率EとAの関係は、
 ΔA/A = (1−α)(ΔE/E)
となる。
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(つづく)

 

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          今日の・・・

 

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{経済成長}={資本の成長}+{労働の成長}+{技術進歩}

 

と言うことは、経済成長が0ならば技術が進歩する分だけ総資本ス
トック量や総労働量がその分減少すると言うことになるな。

 

 便利な製作機械ができると、その作業を請け負っていた職人たち
が失業するから、労働者が機械を打ち壊すラッダイト運動が起こる。

 

、、、というわけで、次回からは「失業」の章です。

 

 練習問題などはまた、さ来年位にやりましょう、、、ははは。

 

NEXT:自然失業率

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