ソローの成長モデル・資本の蓄積

ソローの成長モデル・資本の蓄積

ソローの成長モデル・資本の蓄積

 今回から第二巻の第四章を読んで勉強していくことにします。
 ソローの成長モデルです。ワクワク、、、、

 

■今日の復習■
◇生産関数:
 産出高をY、資本をK、労働をLとした場合の生産関数Fは
     Y=F(K、L)
 任意のzに対して
    zY=F(zK、zL)
である。ただし資本とは生産に必要な土地建物・機械などを指し資
金ではない。
 また労働や資本には一般的に「限界生産力の逓減」が起こる。

 

 

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           資本の蓄積

 

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 ある閉じた経済の産出高(総生産)は、その経済のもつ生産要素
(すなわち資本と労働)と、生産技術(すなわち生産関数F)によ
って決まる、、、、というのが現段階での我々の理解である。 

 

 とすれば世界の様々な国々の経済産出高を決定しているのも、こ
れら生産要素と生産技術の状況であり、各国国民の所得格差の原因
もここに由来するモノだと考えられる。

 

 すなわち豊かな経済には豊かな資本と豊かな労働と進んだ生産技
術があり、乏しい経済にはそれらがない、、とそう言うことになる。

 

 だが歴史を振り返ってみても、豊かな国々がずっと豊かであり続
け、貧しい国々がずっと貧しいままであるわけではない。

 

 かつては途上国と呼ばれた国々の中にも目覚ましい経済発展をと
げた国々もある。かつては世界中の富を集めたような国々でも、今
は寂しい経済状況で止まっている国々もある。

 

 経済はそうして成長したり衰退したりするのであるが、それでは
一体その原因はどこにあるのであろうか。

 

 この章ではソローの成長モデルについて勉強する。

 

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■財の供給と需要
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 生産関数Y=F(K、L)から話を始めよう。
 ここで話を簡単にするために「規模による収穫不変」を仮定する。

 

 すなわち大きな企業でも小さな企業でも、ある財やサービスを一
単位生産するのに必要な資本量Kや労働量Lは同じであるというこ
とである。

 

 そうすると「労働者一人当たりの産出量Y/L」を考えることが簡
単になるので、生産関数をLで割った式を考えてみる。つまりzY
=F(zK、zL)のzに1/Lを代入するわけで、

 

 Y/L=F(K/L、1)

 

である。

 

 この式は労働者一人当たりの産出量Y/Lと、労働者一人当たりの
資本量K/Lの対応関係(つまり関数)を示しているから、Y/Lを
y、K/Lをkとすると、労働者一人当たりの生産関数fが

 

 y=f(k)       ただしk=K/L、
              またf(k)=F(k、1)

 

という風に書けることになる。

 

 この時「資本の」限界生産力MPKはf(k)の微分係数であり、
f(k+1)−f(k)で、以前にも述べたとおり「限界生産力は
逓減」するから、グラフにすると、

 

 

y(労働者一人当たりの産出量)
 ↑
 |    _―――――――― 
 |   /
 | /
 | /
 | /
 | /
 |/
 |_______________
0               k労働者一人当たりの資本量

 

ということになる。

 

 これは殆ど何の資本も持たないような農民に土地と農機具一単位
を手渡せば生産量は飛躍的に増大するが、それからさらに土地や農
機具を増やしていっても、最初の頃ほど生産量は伸びなくなってい
くということで、資本(土地や機械)ばかりいくら与えても一人の
労働者の生産できる量には自ずから上限がある、、、と、そんな感
じである。

 

 ここでこの一人の労働者の所得はyであるが、このyを労働者一
人当たりの消費cと労働者一人当たりの投資iに分けてみると

 

 y=c+i

 

と書ける(これは閉じた経済(NX=0)の国民所得勘定の恒等式
Y=C+I+Gを労働者一人当たりで除した式であるが、労働者一
人当たりの政府購入gは捨象されている)。

 

 で、貯蓄率sを0≦s≦1なるsを用いて表すと消費関数cは

 

 c=(1−s)y

 

となるから、投資i(貯蓄に等しい)は i=sy となる。

 

 つまりsは、一人当たり生産から投資に回される率でもあるので
ある。

 

 

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■資本ストックの定常化(収束)
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 さて企業が資本を購入する、、すなわち生産設備を買い入れると
資本のストックは増えるが、それはやがて自体遅れの機械となる。

 

 もちろん単純に摩耗して壊れる場合もあるし、生産技術が発展し
て生産性が伴わなくなることもあるが、とりあえず資本には寿命が
あるのだとかんがえよう。

 

 その機械の減価償却率をδ(デルタ:小文字)とすると、たとえ
ば寿命が10年の機械であればδ=1/10となる。工場などの建物だと
寿命がもっと長いから、δ=1/25なんて場合もある。

 

 さてここで、ある年度の資本ストックの変化Δkを考えると、

 

 Δk= i−δk

 

であるが、i=sy=sf(k)であるから、

 

 Δk = sf(k) − δk

 

である。

 

 投資sf(k)と減価償却δkが釣り合うとΔk=0となるが、この
ような状態を特に

 

「資本ストックの定常状態(ステディ・ステイト)」

 

と呼び、この時のkをk*と書いて表す。

 

 δは一定の数値だからδkはkと正比例の関係にあり、sf(k)は
資本の限界生産力逓減によってy=logxみたいなカーブを描く。

 

 これらを一つのグラフに書き込んだときの交点が、k*である。

 

 つまり

 

i、δk        δk:資本の一人当たり減価償却
 ↑        /
 |    _――――――――sf(k):一人当たり投資 
 |   / /
 | / / ・
 | /   /  ・
 | / /   ・
 | /  /    ・
 |/ /     ・
 | /_____________
0     k1 → k* ← k2  k

 

なのであるが、最初の状態がどのような状態であっても結局kは次
第にk*に収束していくことになる。

 

 つまり当初一人当たりの資本量がk1(<k*)の状態であったす
れば、投資が減価償却を上回るから資本ストックkはk*までドン
ドン増える。

 

 一方最初がk2(>k*)であれば、減価償却が投資より大きいか
ら資本ストックはドンドン減り、結局k*で落ち着くことになる。

 

 

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■貯蓄率と経済成長
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 敗戦後、日本や西ドイツは第二次世界大戦による大破壊の中から
「奇跡の経済成長」を遂げて復活した。

 

 だが今回のモデルによる結論から導かれる分析では、これらの奇
跡は奇跡でも何でもない。

 

 それはただ両国の貯蓄率(すなわち生産の投資に回る割合)が大
まかに言って戦前と同様か或いはそれ以上であったからで、貯蓄率
(=投資率)が高ければ、どこから始めても資本ストックの定常状
態は高い位置で収束するだけである。

 

 両国の急激な経済成長は結局k1<<k*だったからであり、あく
までもそれはk*に収束するだけである。

 

 すなわち「どこまでも経済成長が続くわけではない!」というこ
とは、肝に銘じておくべきであろう。

 

 一般に、ある国の貯蓄率と一人当たり所得は相関関係がある、、
とは言えるが、貯蓄率だけに相関関係が生じているわけでもないこ
とも確かである(要するに他の要因も関係しているってことね)。

 

 

(つづく;次回は資本の黄金律)
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           今回の・・

 

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 この辺の話は「開発経済学(農村発展論)」の授業で聞いたよう
な聞かなかったような、、、、

 

 

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         皆様からのおたより

 

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こんにちは

 

マンキューも読むんでRを読ませてもらおうと思って
今日登録しました。ホームページも読ませていただい
たのですが、今のところは普通の定義ですね。
(GDPとか消費者卸売り価格とか)

 

マンキューの本を読んだことがなく、入門的な本なので
自分では読む気がしなかったのですがみちもと様の
メルマガのおかげでマンキューが勉強できそうです。

 

頑張ってください。

 

                    それでは
感想ライター

 

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(^_^;)毎度お便り有り難うございます。

 

 マクロ経済学はミクロと違って細かいことは考えないみたいで、
ドンドン話が進むようです。
 もちろん細かく考えれば考えられるのでしょうが、なんせマクロ
だから(笑)
 でもこの本って「入門的な本」なんだろうか?
 理科系のボクには確かにわかりやすいけど、結構ややこしい話が
書いてあるように思うんだけど。

 

 お便り有り難うございました!

 

NEXT:資本の黄金律水準(前編

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