クラウディング・アウト

クラウディング・アウト

クラウディング・アウト!

 

 国民所得勘定の恒等式:

 

  Y(総生産)=C(消費)+I(投資)+G(政府購入)
         +NX(純輸出)

 

 貯蓄S:

 

  S(貯蓄)=Y(総生産)−T(税金)−C(Y−T)

 

 

■投資・利子率・貯蓄
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 Y:産出量(国内総生産GDP)、C:消費、I:投資 
 G:政府購入、T:税金 r:利子率 について、
  Y=C+I+G、C=C(Y−T)、I=I(r)
∴ Y=C(Y−T)+I(r)+G   ……(*)
となるが、ここでGとTは政府によって決められていて一定だし、
Yは存在する生産要素(資本や労働力)と生産関数(生産技術)に
よって決まってしまうのでこれも一定。結局一定でないのは
I=I(r)だけである。

 

 さて利子率rと投資Iは逆相関関係にある。そして

 

(1)利子率rが高すぎると投資が少なくなりすぎて、産出物への需要
は供給に満たなくなる。つまり
 Y>C+I+G
である。

 

(2)利子率rが小さすぎると投資が多くなりすぎて、
 Y<C+I+G 
となる(需要が供給を上回る)。

 

 ここで国民所得勘定の恒等式Y=C+I+Gを変形すると、
 I=Y−C−G =(Y−T−C)+(T−G)
と書き直せるが、Y−T−Cは総生産から税金と消費を差し引いた
額だから「貯蓄S(セービング)」である。

 

 YとTとGは一定だから「投資と消費関数」が相関であり、貯蓄
SもS=Y−C−G=I(r)だから、一定になる。

 

 だから貯蓄が利子率に依存しないモデルにおいての貯蓄と投資・
利子率の関係は、下のグラフのようになる。
 r'がつまり「均衡利子率」である。

 

 r(利子率)
  ↑      S(一定)
 |   \  |
 |    \ |
 |     \|
 r'|---------- \
 |      |\
 |      | \
 |      |  \I=I(r)
 |      |   \
0 ―――――――――――――――→I、S(投資;貯蓄)
         S

 

 つまり
「利子率は投資が貯蓄に等しくなるまで調整される」
のである。

 

 

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        クラウディング・アウト!  

 

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■政府購入Gの増加
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 政府購入がΔGだけ増える時の影響を考える。

 

 今考えているモデルは外国との取引を無視できるモデルであるか
ら、国民所得勘定の恒等式はNX=0となり、
 Y(総生産)=C(消費)+I(投資)+G(政府購入)
である。

 

 この時GがΔGだけ増加するとYやT(税金)は不変だからCも
不変(なぜならC=C(Y−T)だから)。よって
I+G=I'+(G+ΔG)
より投資がΔGだけ減らざるをえない。

 

 そうなるとどうなるか?

 

 つまり利子率rが上昇して投資Iがそれだけ減るのである!

 

 このように政府の拡張的財政によって利子率が上昇し投資が減退
することを特に「クラウティング・アウト」という。

 

 このカラクリは簡単である。

 

 というのも政府が政府購入をΔGだけ増やすためにはその資金を
調達しなければならないが、それは貯蓄の減少を意味する。

 

 すなわち前回の利子率−投資(貯蓄)グラフのSが左に寄るので
ある。

 

 貯蓄が減れば資金の需給関係から利子率が上昇する。

 

 r(利子率)
  ↑     S' ← S
 |   \ |  |
 |    \|  |
r'|--------- \  |
  |     |\ |
↑ |     | \|
r |----------------\
 |     |  |\I=I(r)
 |     |  | \
0 ―――――――――――――――→I、S(投資;貯蓄)

 

 

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■租税の減少
----------  
 次にΔTだけ租税が減少する場合について考えよう。

 

 これまでの式でTが登場するのは貯蓄と消費の式である。

 

 すなわちS=Y−T−C、C=C(Y−T)だが、減税は可処分所
得額を増やすから消費を増やす。

 

 この時の消費の増加分は、限界消費性向MPC(可処分所得が一
単位増えたときの消費に回る度合い)にΔTをかけたモノとなる。

 

 つまりMPCが大きいほど減税による消費増加は増える。

 

 だが生産要素から総生産Yは一定である。この場合Gも一定であ
るから、結局増えた消費の増分MPC・ΔTだけ「投資が減る」!

 

 つまり貯蓄S=Y−T−Cだから貯蓄が減り、均衡利子率rが
やはり上昇してしまうのである。

 

 1980年代に合衆国大統領レーガンは大減税と軍備のための支出を
大規模に増やしたが、その結果は利子率の上昇と貯蓄率の低下を招
くことになった。

 

 単純なモデルであるからといって非現実的であるわけでもない。

 

 

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■投資需要の変化
----------
 さてでは投資需要の変化の原因と影響は何だろうか?

 

 投資需要の変化、すなわち「投資が増えるかも知れない」理由の
ひとつが「技術上のイノベーション(技術革新)」である。

 

 たとえばパソコンというものが発明されたなら、企業や家計はパ
ソコンを利用する前に投資財を購入しなければならない。

 

 また政府の税制も投資需要を変化させる。

 

 たとえば政府が個人所得税を増やし、増収分を新しく資本に投資
する人への減税に使うとしよう。

 

 このような税制の変化は投資計画をより収益性の高いモノとする
ため、イノベーションの時と同様に投資財需要を増加させる。

 

 

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■投資需要の変化と利子率
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 貯蓄Sが利子率rに影響を受けないものとの仮定の下で、投資需
要の変化は「利子率を上下させるに止まる」。

 

 すなわち何か新しい技術が開発され大規模なイノベーションが起
こる場合でも、供給できる資金量がSで固定されていると、投資需
要がいくら増えても資金が供給されないから、利子率が上がるだけ
になるのである。

 

 r(利子率)
  ↑      S(一定)
 | \ →\  |
 |  \  \ |
| \  \|
 r'|--------\----\
↑ |     \ |\
  |      \| \
r|--------------\  \I'=I(r)
 |       |\I=I(r) 
0 ―――――――――――――――→I、S(投資;貯蓄)
         S(投資)

 

 

 もちろん実際には利子率が上がると銀行に貯金する人が増えるだ
ろうから、その場合は投資にまわる資金量は増える。つまり貯蓄S
がS=S(r)という関数でrに対して順相関(つまりrが増えると
Sも増えるという関係)であれば、貯蓄と投資は増える。

 

 r(利子率)
  ↑      
 | \ → \    /S=S(r)
 |  \   \  /
r'| \   \/
  | \ /\
↑|     \/  \
 r|     /\   \
|     /  \   \I'=I(r)
 |        I=I(r) 
0 ―――――――――――――――→I、S(投資;貯蓄)
        S → S'

 

 もちろんこの場合、消費Cは減ることになるが。

 

 

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          第三章のまとめ

 

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1.
 生産要素(つまり資本Kと労働力L)と生産技術(つまり生産関
数F(K、L))が経済全体の財やサービスの総産出量を決める。
 すなわち生産要素が増えたり生産技術が進歩しない限り、総生産
は増えない。

 

2.
 競争的利潤最大化企業は、労働力を労働の限界生産力MPLが実
質賃金率W/Pと等しくなるまで雇う。実質賃金率とは、労働者の
賃金を生産物の量で示したものである。
     ∴MPL=W/P
 また資本も資本の限界生産力MPKが資本の実質レンタル料に等
しくなるまで用いられる。実質レンタル料とは資本(工場の土地建
物や生産機械など)のレンタル料を生産物の量で示したものである。
     ∴MPK=R/P
 この時生産関数F(K、L)が規模による収穫が一定(すなわち
大工場でも零細工場でも一個当たりの生産コストが同じ)ならば、
全ての産出量は要素投入に対する支払いに充てられることになる。
 すなわち Y = MPL・L + MPK・K + EP
でEP=0

 

3.
 輸出入が無視できる経済においては、NX=0で、
  Y(総生産)=C(消費)+I(投資)+G(政府購入)
である。
 この時消費関数Cは租税Tに関してC=C(Y−T)と定義できる。
Y−Tは「可処分所得」でCはY−Tと順相関関係にあると考えら
れる。また貯蓄Sは
  S(貯蓄)=Y(総生産)−T(税金)−C(Y−T)
と定義できる。GとTは政治的に決められるので外生変数である。 

 

4.
 投資I=I(r)は実質利子率rの逆相関関数である。
 すなわち利子率rが高いと貯蓄の方が投資より有利になるので投
資が減る。逆に利子率rが低いと貯蓄より投資の方が利回りが良く
なるので投資が増える。
また政府購入Gが増えたり租税Tが減ると、利子率rが上昇する
が、これを特に「クラウディング・アウト」という。理由はその
分貯蓄Sが減少するからである。

 

 

(つづく)
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           今回の・・

 

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 ここまでは生産要素(資本ストック、労働力)や生産技術は不変
である状態での話である。
 第4章ではこれらが変化する場合について考える。
 コブ=ダグラスの生産関数については、またどこかで取り上げる
ことにします。
NEXT:ソローの成長モデル・資本の蓄積

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