続・アービング・フィッシャーと予算制約式

続・アービング・フィッシャーと予算制約式

続・アービング・フィッシャーと予算制約式

■異時点の予算制約(復習)
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 人々は消費を収入のうちから行う。つまり消費は収入によって制
約を受ける。
 だがそれは現時点の収入によって制約を受けるのではない。
 将来の見込みを想定してどの程度を消費に回し、どの程度を貯蓄
や投資に回すかを決める。
 そしてなるべく人生の「満足度」を高めるような配分になるよう
それを行う(と予想する)。

 

 たとえば人生の前半を第1期、後半を第2期とし、収入と消費を
考える。
 前期の収入がY1、消費がC1、後期の収入がY2、消費がC2だとする。
(値はインフレ等を加味した実質価値とする)
 前期の貯蓄Sは、S = Y1 − C1
 後期は貯蓄をしないので、C2 = (1+r)S + Y2
(rは実質利子率)
 もちろん前期で貯蓄をせず、大きな借金を抱えることもあるだろ
う。その場合Sはマイナスの値をとる。

 

 上記の二式からSを消去すると
 C2 = (1+r)(Y1−C1) + Y2
となり、(1+r)C1 + C2 =(1+r)Y1 + Y2 と変形して
(1+r)で両辺を割ると、
  C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)
となる。

 

 後期の消費C2
   |
   |\
   | \     C2= −(1+r)C1+(1+r)Y1 +Y2
   |  \
 Y2 |………\
   |    \
   |     \
   |      \
   |       \
     ̄ ̄ ̄Y1 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄前期の消費C1

 

 これはつまり後期に消費できる価値(金銭)が前期の消費の関数
であるということを意味している。

 

 これを「異時点の予算制約」という。

 

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■消費者の選好と借り入れ制約(復習)
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 で、前期にC1、後期にC2だけの消費を行った場合の「効用(ユー
ティリティ)」について考える。
 効用Uというのは要するに「満足度」であるが、これは前期の消
費C1の効用関数であるU(C1)と後期の消費C2の効用関数であるU(C2)
との合計になる。
  ∴  U = U(C1) + U(C2) 
 この効用曲線は「無差別曲線」の集合となる。
 人々はこの「人生の効用」を大きくする方向で消費を行うモノと
仮定すると、効用曲線上の点で
   ∂(C2)
  ――――― = 1+r
   ∂(C1)
を満たすような(C1、C2)の組み合わせを選ぶことになる。

 

 だが上の予算制約式は、人生において得られる収入を全てある時
点で消費できるという前提の下の話であって、その時点で最適の配
分(C1、C2)にできるような収入を「借り入れる」ことができると
は限らない。
 この場合、人生の効用は理論上の最大値より低い効用とならざる
を得ない。これを「借り入れ制約」と呼ぶ。

 

 

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    続・アービング・フィッシャーと予算制約式

 

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■所得の変化と消費
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 さて人々が予想している人生の総収入が、実際は思ったより多か
った場合、消費はどうなるか?

 

 もしその人が消費している財やサービスが、消費の増加にともな
って多く消費されるような「ふつうの財(正常財)」であると仮定
すれば、当然消費は増えることになる。

 

 フィッシャーの異時点の予算制約モデルで考えると、予算制約の
線が外側にシフトすることになるから、人々はより満足度の高い効
用曲線を無差別曲線の中から選んで消費の配分(C1、C2)を行うこ
とになる。

 

 これは所得の現在価値
 Y1 + Y2/(1+r)
によって消費配分が決定され、現在の所得Y1が増えても、将来の所
得Y2が増えそうだという見込みになった場合も、消費が増えるとい
うことを意味する。

 

 ケインズの消費関数はあくまで「現在所得」のみを変数とする関
数であるが、フィッシャーの場合は「生涯所得」つまり「現在所得」
と「将来の所得見込み」によって現在の消費が決まる、、、という
ことである。

 

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■実質利子率の上昇
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 さて、人生を前期と後期に分けるのなら、その途中で利子率が変
化するのは避けられない。

 

 江戸時代の中期じゃあるまいし、実質利子率が変化しないなんて
現代では考えられない。

 

 では利子率が変化する場合、人々は消費行動をどう変えるのだろ
うか?

 

 ここではまず前期の貯蓄Sが正の場合、つまり人生の前半で貯蓄
をし、後期でそれを使うというパターンを考える。

 

●利子率rが上昇する場合:
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  後期の消費C2
   |
   |\
  ↑| \     C2= −(1+r)C1+(1+r)Y1 +Y2
  C2|  \
 Y2 |………・a   |   |\
   |   | \
   |   |  \
   |   |   \
     ̄←c1 ̄Y1 ̄ ̄ ̄ ̄前期の消費C1

 

 実質利子率rが(予想される利子率より)上昇した場合、上記の
予算制約式の傾きは急になる。

 

 収入は前期にY1、後期にY2という設定は変わらないので、予算制
約式は点aを通るが、そうすると前期の消費C1は少なくなり、後期
の消費C2は増えることになる。

 

 つまり利子率が上がると人々は貯蓄を増やす。その分だけ前期の
消費C1が減り、後期の消費C2が増えるというわけである。

 

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■所得効果と代替効果
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 実質利子率の上昇が消費に及ぼす影響は「所得効果」と「代替効
果」に分類される。

 

「所得効果」とは、予算制約式の傾きが変化することによってより
高い無差別曲線(より満足度の高い効用曲線)を選択できるように
なるという効果である。

 

 人生において使える金が増えると言うことは、よりたくさんの消
費とより多くの満足(効用)を得られると言うことであるから、こ
の場合、前期も後期も消費を増やすことが可能になる(正常財の場
合)。

 

 もちろん前期は貯蓄(S>0)をするわけだから、のべつまくな
し消費を増やすというわけにも行かないので、前期の消費C1は増え
る場合もあるが、減る場合もある。

 

 だが貯蓄をするという前提では、後期の消費C2は必ず増えるとい
うことになる。

 

 一方「代替効果」とは、前期と後期の「消費の相対価格」による
効果である。

 

 前期と後期では同じモノを買うとしても、収入が違う。

 

 前期は貯蓄Sによる利子S×rがないので、価格pの対収入価値
はp/Y1だが、後期にはp/{Y2(1+r)}となる。

 

 利子率rが上昇すると前期に消費するよりも、後期に消費する方
が消費の効用が大きくなる。

 

 月収20万円の時期に5万円のモノを買う場合と、月収40万円
の時期に同じ5万円のモノを買う場合、という例で考えれば、前者
は収入の25%、後者は12.5%。

 

 その5万円の消費で得られる満足(効用)が同じだとすれば、前
期に消費するよりも後期に消費した場合のほうが、トクであるとい
うことはすぐわかる。だから後期の消費が増える、、ということに
なる。

 

 ただこの場合、前期の消費は必ず減ることになる。

 

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■フィッシャーのモデルの実証
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 フィッシャーのモデルでは、実質利子率rと貯蓄Sに相関関係が
ないといけないことになる。

 

 実質利子率rが増えれば貯蓄Sは増え、rが下がれば貯蓄Sが減
るというデータがなくてはならない。

 

 だがしかし、日本においてもアメリカにおいても、そういう相関
関係は残念ながら見いだせない。

 

 もちろん後期の消費C2は、利子率rが高ければ当然消費に回せる
お金は増えるわけだから、増えることは間違いないが。

 

 

(つづく。次回はモジリアニのライフ・サイクル理論)
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          今週の・・・

 

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 「正常財」なんて、なんかへんな訳語やな。
 たぶん所得が増えたら消費が減るような財(ギッフェン財)の反
語なんやろうけど、、、やっぱりなんか変。
 英語だとノーマル・グッズだから、「通常財」でよかろうに。

 

NEXT:モジリアニのライフ・サイクル仮説

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