借り入れ制約

借り入れ制約

異時点の予算制約(復習)

 

 人々は消費を収入のうちから行う。つまり消費は収入によって制
約を受ける。
 だがそれは現時点の収入によって制約を受けるのではない。
 将来の見込みを想定してどの程度を消費に回し、どの程度を貯蓄
や投資に回すかを決める。
 そしてなるべく人生の「満足度」を高めるような配分になるよう
それを行う(と予想する)。

 

 たとえば人生の前半を第1期、後半を第2期とし、収入と消費を
考える。
 前期の収入がY1、消費がC1、後期の収入がY2、消費がC2だとする。
(値はインフレ等を加味した実質価値とする)
 前期の貯蓄Sは、S = Y1 − C1
 後期は貯蓄をしないので、C2 = (1+r)S + Y2
(rは実質利子率)
 もちろん前期で貯蓄をせず、大きな借金を抱えることもあるだろ
う。その場合Sはマイナスの値をとる。

 

 上記の二式からSを消去すると
 C2 = (1+r)(Y1−C1) + Y2
となり、(1+r)C1 + C2 =(1+r)Y1 + Y2 と変形して
(1+r)で両辺を割ると、
  C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)
となる。

 

 後期の消費C2
   |
   |\
   | \     C2= −(1+r)C1+(1+r)Y1 +Y2
   |  \
 Y2 |………\
   |    \
   |     \
   |      \
   |       \
     ̄ ̄ ̄Y1 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄前期の消費C1

 

 これはつまり後期に消費できる価値(金銭)が前期の消費の関数
であるということを意味している。

 

 これを「異時点の予算制約」という。


借り入れ制約

 

 人々が消費できるのは予算制約式の下の部分
  C2 ≦ −(1+r)C1+(1+r)Y1 +Y2
である。

 

 このゾーンと消費者の無差別曲線(効用曲線)とが共有点をもつ
(重なる)場合が、消費の可能性の範囲である。

 

 もちろんこの二つの範囲が共有点を持つ範囲は広いが、通常人々
はなるべく自らの満足度(効用U)を大きくしようと行動するから、
理論的には《 C2= −(1+r)C1+(1+r)Y1 +Y2 》と接す
る効用曲線が選ばれ、C1とC2はその接点によって決まるC1とC2とな
る。

 

 接する場合というのは、予算制約式の傾きが(1+r)であること
から、効用曲線UをC1で偏微分した偏微分方程式
   ∂(C2)
  ――――― = 1+r
   ∂(C1)
で求められる(ハズ)。

 

 ところがこれは「生涯収入に相当する金を人生のどの時点でも借
り入れられる」という仮定においてである。

 

 実際には借り入れには制約があるから、予算制約のグラフは以下
のようになる。

 

 後期の消費C2
   |
   |\
   | \     C2= −(1+r)C1+(1+r)Y1 +Y2
   |  \
 Y2 |………\
   |    \
   |     |
   |     |
   |     |
     ̄ ̄ ̄Y1 ̄Y1+α ̄ ̄ ̄ ̄前期の消費C1

 

 このグラフの範囲は前述のグラフの範囲より狭い。

 

 ということは場合によっては前述の効用曲線より内側の、効用合
計(満足レベル)の低い効用曲線としか共有点を持つことができず、
消費意欲の盛んな前期(たとえば20代〜30代)に金がなくてや
りたいことが満足にできない一方、歳とってから使いようがないと
いうような不合理が発生することになる。

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