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続・アービング・フィッシャーと予算制約式
続・アービング・フィッシャーと予算制約式
/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Gregory Mankiw/
mag2 ID:25929
マンキューも読むのでＲ！
第74回（2001/10/03)
消 費 (3)
「続・アービング・フィッシャーと予算制約式」
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/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Gregory Mankiw/
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■異時点の予算制約（復習）
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人々は消費を収入のうちから行う。つまり消費は収入によって制
約を受ける。
だがそれは現時点の収入によって制約を受けるのではない。
将来の見込みを想定してどの程度を消費に回し、どの程度を貯蓄
や投資に回すかを決める。
そしてなるべく人生の「満足度」を高めるような配分になるよう
それを行う（と予想する）。
たとえば人生の前半を第１期、後半を第２期とし、収入と消費を
考える。
前期の収入がY1、消費がC1、後期の収入がY2、消費がC2だとする。
（値はインフレ等を加味した実質価値とする）
前期の貯蓄Ｓは、Ｓ ＝ Y1 － C1
後期は貯蓄をしないので、C2 ＝ (１＋ｒ)Ｓ ＋ Y2
（ｒは実質利子率）
もちろん前期で貯蓄をせず、大きな借金を抱えることもあるだろ
う。その場合Ｓはマイナスの値をとる。
上記の二式からＳを消去すると
C2 ＝ (１＋ｒ)(Y1－C1) ＋ Y2
となり、(１＋ｒ)C1 ＋ C2 ＝(１＋ｒ)Y1 ＋ Y2 と変形して
(１＋ｒ)で両辺を割ると、
C1 ＋ C2／(１＋ｒ) ＝ Y1 ＋ Y2／(１＋ｒ)
となる。
後期の消費C2
｜
｜＼
｜ ＼ C2＝ －(１＋ｒ)C1＋(１＋ｒ)Y1 ＋Y2
｜ ＼
Y2 ｜………＼
｜ ＼
｜ ＼
｜ ＼
｜ ＼
￣￣￣Y1￣￣￣￣￣￣￣￣前期の消費C1
これはつまり後期に消費できる価値（金銭）が前期の消費の関数
であるということを意味している。
これを「異時点の予算制約」という。
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■消費者の選好と借り入れ制約（復習）
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で、前期にC1、後期にC2だけの消費を行った場合の「効用（ユー
ティリティ）」について考える。
効用Ｕというのは要するに「満足度」であるが、これは前期の消
費C1の効用関数であるU(C1)と後期の消費C2の効用関数であるU(C2)
との合計になる。
∴ Ｕ ＝ Ｕ(C1) ＋ Ｕ(C2)
この効用曲線は「無差別曲線」の集合となる。
人々はこの「人生の効用」を大きくする方向で消費を行うモノと
仮定すると、効用曲線上の点で
∂(C2)
――――― ＝ １＋ｒ
∂(C1)
を満たすような（C1、C2）の組み合わせを選ぶことになる。
だが上の予算制約式は、人生において得られる収入を全てある時
点で消費できるという前提の下の話であって、その時点で最適の配
分（C1、C2）にできるような収入を「借り入れる」ことができると
は限らない。
この場合、人生の効用は理論上の最大値より低い効用とならざる
を得ない。これを「借り入れ制約」と呼ぶ。
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続・アービング・フィッシャーと予算制約式
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■所得の変化と消費
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さて人々が予想している人生の総収入が、実際は思ったより多か
った場合、消費はどうなるか？
もしその人が消費している財やサービスが、消費の増加にともな
って多く消費されるような「ふつうの財（正常財）」であると仮定
すれば、当然消費は増えることになる。
フィッシャーの異時点の予算制約モデルで考えると、予算制約の
線が外側にシフトすることになるから、人々はより満足度の高い効
用曲線を無差別曲線の中から選んで消費の配分（C1、C2）を行うこ
とになる。
これは所得の現在価値
Y1 ＋ Y2／（１＋ｒ）
によって消費配分が決定され、現在の所得Y1が増えても、将来の所
得Y2が増えそうだという見込みになった場合も、消費が増えるとい
うことを意味する。
ケインズの消費関数はあくまで「現在所得」のみを変数とする関
数であるが、フィッシャーの場合は「生涯所得」つまり「現在所得」
と「将来の所得見込み」によって現在の消費が決まる、、、という
ことである。
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■実質利子率の上昇
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さて、人生を前期と後期に分けるのなら、その途中で利子率が変
化するのは避けられない。
江戸時代の中期じゃあるまいし、実質利子率が変化しないなんて
現代では考えられない。
では利子率が変化する場合、人々は消費行動をどう変えるのだろ
うか？
ここではまず前期の貯蓄Ｓが正の場合、つまり人生の前半で貯蓄
をし、後期でそれを使うというパターンを考える。
●利子率ｒが上昇する場合：
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後期の消費C2
｜
｜＼
↑｜ ＼ C2＝ －(１＋ｒ)C1＋(１＋ｒ)Y1 ＋Y2
C2｜ ＼
Y2 ｜………・ａ ｜ ｜＼
｜ ｜ ＼
｜ ｜ ＼
｜ ｜ ＼
￣←c1￣Y1￣￣￣￣前期の消費C1
実質利子率ｒが（予想される利子率より）上昇した場合、上記の
予算制約式の傾きは急になる。
収入は前期にY1、後期にY2という設定は変わらないので、予算制
約式は点ａを通るが、そうすると前期の消費C1は少なくなり、後期
の消費C2は増えることになる。
つまり利子率が上がると人々は貯蓄を増やす。その分だけ前期の
消費C1が減り、後期の消費C2が増えるというわけである。
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■所得効果と代替効果
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実質利子率の上昇が消費に及ぼす影響は「所得効果」と「代替効
果」に分類される。
「所得効果」とは、予算制約式の傾きが変化することによってより
高い無差別曲線（より満足度の高い効用曲線）を選択できるように
なるという効果である。
人生において使える金が増えると言うことは、よりたくさんの消
費とより多くの満足（効用）を得られると言うことであるから、こ
の場合、前期も後期も消費を増やすことが可能になる（正常財の場
合）。
もちろん前期は貯蓄（Ｓ＞０）をするわけだから、のべつまくな
し消費を増やすというわけにも行かないので、前期の消費C1は増え
る場合もあるが、減る場合もある。
だが貯蓄をするという前提では、後期の消費C2は必ず増えるとい
うことになる。
一方「代替効果」とは、前期と後期の「消費の相対価格」による
効果である。
前期と後期では同じモノを買うとしても、収入が違う。
前期は貯蓄Ｓによる利子Ｓ×ｒがないので、価格ｐの対収入価値
はｐ／Y1だが、後期にはｐ／｛Y2(１＋ｒ)｝となる。
利子率ｒが上昇すると前期に消費するよりも、後期に消費する方
が消費の効用が大きくなる。
月収２０万円の時期に５万円のモノを買う場合と、月収４０万円
の時期に同じ５万円のモノを買う場合、という例で考えれば、前者
は収入の２５％、後者は12.5%。
その５万円の消費で得られる満足（効用）が同じだとすれば、前
期に消費するよりも後期に消費した場合のほうが、トクであるとい
うことはすぐわかる。だから後期の消費が増える、、ということに
なる。
ただこの場合、前期の消費は必ず減ることになる。
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■フィッシャーのモデルの実証
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フィッシャーのモデルでは、実質利子率ｒと貯蓄Ｓに相関関係が
ないといけないことになる。
実質利子率ｒが増えれば貯蓄Ｓは増え、ｒが下がれば貯蓄Ｓが減
るというデータがなくてはならない。
だがしかし、日本においてもアメリカにおいても、そういう相関
関係は残念ながら見いだせない。
もちろん後期の消費C2は、利子率ｒが高ければ当然消費に回せる
お金は増えるわけだから、増えることは間違いないが。
（つづく。次回はモジリアニのライフ・サイクル理論）
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今週の・・・
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「正常財」なんて、なんかへんな訳語やな。
たぶん所得が増えたら消費が減るような財（ギッフェン財）の反
語なんやろうけど、、、やっぱりなんか変。
英語だとノーマル・グッズだから、「通常財」でよかろうに。