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貨幣の数量方程式とＬＭ曲線
貨幣の数量方程式とＬＭ曲線
/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Gregory Mankiw/
mag2 ID:25929
マンキューも読むのでＲ！
第45回（2001/02/01)
総需要(6)
「貨幣の数量方程式とＬＭ曲線」
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/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Gregory Mankiw/
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ＬＭ曲線、、、未だに実感を持って理解できていないような気が
する。
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先週のまとめ
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■ＬＭ曲線のまとめ
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・短期的な観点から見ると、モノの値段や給料は硬直的（一定）で
あると考えられる。
・また貨幣の供給量Ｍは政府や中央銀行が決定するものであり、経
済内の諸関係によって変動するものではないので、短期的には一定
である。
・その結果、貨幣量Ｍを物価水準Ｐで割った実質貨幣残高Ｍ／Ｐは、
短期的には「定数」となる。
・一方、貨幣に対する需要は利子率ｒによって変動する。
利子率ｒが高いとそれを借りて儲かるような商売は少なくなるか
ら借り手は減り、貨幣の保有コストが上昇するから需要が減る。
逆にｒが下がると金を借りて儲かる商売が増えるので、金を集め
る需要が増えて貨幣にたいする需要が増大する。
・要するに利子率ｒと貨幣需要Ｌが逆相関関係にある、というのが
ケインズの「流動性選好理論」である。
・この理論に寄れば、中央銀行が金融引き締めを行って貨幣の供給
量を減らせば、（短期的に）利子率が上昇するということになる。
・一方所得水準Ｙの増減も貨幣に対する需要に影響を与えると考え
られる。
・つまり収入が増えれば人々はよりたくさんのモノを買うために、
貨幣に対する需要Ｌが増大し、一方収入が減れば人々は消費を節約
すると考えられるからで、貨幣（実質貨幣残高）に対する需要Ｌは、
Ｙと順相関関係にあるだろう。
・よって実質貨幣残高に対する需要Ｌは、利子率ｒと所得水準Ｙの
関数であり、ｒとは逆相関、Ｙとは順相関ということになる。
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■ＬＭ曲線の図解
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所得が増えれば貨幣に対する需要が増える。その結果利子率ｒは
上昇する。
つまり所得水準を Y1 ＜ Y2 としたとき、Ｌ(ｒ、Y2)はＬ(ｒ、
Y1)の外側に来ることになる。
利子率ｒ
｜ ■ Y1 ＜ Y2
｜ ＼ ＼
r'｜……＼………＼
｜ ＼ ↑＼
↑｜ ＼ ↑ ＼
｜ ＼↑ ＼
ｒ｜………………＼ ＼Ｌ(ｒ、Y2)
｜ Ｌ（ｒ、Y1）
―――――――――――→Ｍ／Ｐ
M/P
ここで短期的にはＭ／Ｐは一定だから、同じＭ／Ｐならば所得水
準Y1の時より所得水準Y2の時の方が利子率ｒは高くなる
→ よってｒと所得水準は順相関の関係にあることになり、下図の
ようなＬＭ曲線が描かれることになる。
利子率ｒ
｜ ／ＬＭ曲線
｜ ／
｜ ／
｜ ／
｜ ／
｜ ／
｜
―――――――――――Ｙ（所得・総生産）
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貨幣の数量方程式とＬＭ曲線
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■数量方程式
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ＬＭ曲線とは、貨幣量という側面から見た利子率ｒと所得水準Ｙ
の関係を示す曲線である。
しかし貨幣量と所得水準との関係を表す式は他にもあった。貨幣
の数量方程式である。
貨幣量をＭ、貨幣の流通速度をＶ、物価水準をＰ、所得水準をＹ
とすると、 Ｍ×Ｖ ＝ Ｐ×Ｙ だ、、、というのが貨幣の数量
方程式で、ここからもＬＭ曲線の様子が見て取れる。
つまり利子率ｒが高くなると、結果として貨幣流通速度は上がる
と考えられるのだ。
これは利息が高くなって貨幣がトランプの「ババ抜き」のババに
なってしまう、、と考えるとよく分かる。
利子率ｒが高くなると言うことは、手元に置いておく貨幣の保有
コストが上昇すると言うことである。
手元にある100万円を市場を通して誰かに貸し出せば、100万×ｒ
円だけの利息が付く。
一方用もないのに100万円を手元に置いておくと、それだけの利息
を失うし、借りればそれだけの利息を支払わねばならない。
金利が上がるとそうして貨幣が流通速度が上がる。
ババである貨幣を手元に置いておくと損をするから、さっさと他
人に渡そうとする、、、他の人間もどんどん他人に渡そうとする。
その結果ババである貨幣は、手元に置いておく余裕分だけを残し、
ものすごい速度で動いていくということである。
この結果、利子率ｒと流通速度Ｖは、正の相関関係にあることが
わかる。ｒが高ければＶは大きくなり、ｒが低ければＶは小さくな
る。
∴ Ｍ×Ｖ(r) ＝ Ｐ×Ｙ
つまりＶはｒの関数であり、短期的に物価水準や貨幣供給量が硬
直的（一定）であることから、ｒが増えればＹも増えるという関係
にあることがわかり、ＬＭ曲線と同様になる。
そしてまたこの式は同時に、貨幣供給量Ｍを増やすとＬＭ曲線が
シフトすると言うことも示している。
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■短期均衡
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そういうわけで、ＩＳ－ＬＭモデルを構成する二つの式が導出さ
れた。
・ＩＳ曲線： Ｙ＝Ｃ（Ｙ－Ｔ）＋Ｉ(r)＋Ｇ
・ＬＭ曲線： Ｍ／Ｐ＝Ｌ（ｒ、Ｙ）
短期的にはＰ、Ｍ、Ｇは一定であるから、これらの式から均衡利
子率ｒと均衡所得水準Ｙが決定されることになる。
均衡点では「現実の支出は計画支出に一致」し、「実質貨幣残高
への需要は供給に一致」することになる。
利子率ｒ
｜ ＼ ／ＬＭ曲線
｜ ＼ ／
r*｜ ＼／
｜ ／＼
｜ ／ ＼
｜ ／ ＼
｜
―――――――――――Ｙ（所得・総生産）
０ y*
（つづく）
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今週のお便り・・・
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いつも楽しく拝見しております。私は、昼は公務員、夜はＦ県立
大学の大学院生をしていますＫと申します。
さて、今回メールをいたしましたのは、以前
「ハロッド・ドーマーモデル」（ケインズ派成長モデル）とソロー
モデルの違いは？」
という読者の質問があり、
「私（みちもと）はハロッドを知りません」
ということでしたので、参考までにメールを差し上げました。
このハロッドモデルは、別添のとおり現実成長率が保証成長率を
上回った場合、どこまでも上回るという訳の分からなさ（ソローが
「ハロッドのナイフの刃」と酷評し、ハロッドが反発したその不安
定性より、次第に影響力を喪失した成長モデルです。
本邦では、吉川洋さんの『マクロ経済学』ぐらいしか、教科書に
は出てこないと思います。また、ソローモデル以降マクロ経済学会
では一顧だにされなくなったので、外国のマクロ経済学の教科書に
はまるでその姿を見ることができません。
その理論背景は『一般理論』で、短期静学・技術一定にとどまっ
たケインズモデルを、長期動学モデルに発展させようと意図したも
のです。別添に私の修士論文の該当部分（ハロッドモデルを要約し
たもの）をお送りしますので、ご活用ください。
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※※
ということなので添付ファイルの内容は、別便でご紹介します。
興味のある方はご参考になさって下さい。
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お便りありがとうございました！(み)
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