乗数効果

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乗数効果

/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Gregory Mankiw/
mag2 ID:25929

　　　　　　　マンキューも読むのでＲ！
　　　
　　　　　　　第41回（2000/12/21)
　
　　　　　総需要(2)

　　　　　　　　　「乗数効果」

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　　このメルマガは、マクロ経済学をゼミ風に勉強しようという
　メルマガです。テキストとしてグレゴリー・マンキュー箸の
　マクロ経済学１・２（東洋経済新報社・刊）を使っていますの
　で、ぜひお買い求めください。それだけの価値はあります。
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/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Gregory Mankiw/
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　まぐまぐさんのスケジュールを確認していないのでどうなるかは
わかりませんが、もしかしたら今回で今年は終わりになるかもしれ
ません。
　メールを下さった方もread onlyの方も、本年はどうもありがとう
ございました。

　この「マンキューも読むのでＲ！」は2000年２月から読み始めた
わけですが、途中ボクの都合で一ヶ月ほど休んだりした都合で結構
時間がかかってしまいました。

　組織の経済学のような分厚い本でもないので、十ヶ月くらいで読
めると踏んでたんですが、、、就職して京都から東京に出てきたり、
シスアドの試験を受けたり、と色々なことがあって、どんどん遅れ
てしまいました。

　来年もかなり色々なことがあって、またドンドン遅れていくかも
しれませんが、なんとか夏ごろには読み終わりたいと思ってますの
で、来年もよろしくお願いします。(み)

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　　　　　　　　　前回のおさらい

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■ケインジアンの交差図
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　家計や企業、そして政府は、財やサービスを購入するためにまず
計画を立てる。Ａにいくら、Ｂにいくら、そしてＣにいくら支出す
るか、ということを考える。

　経済が閉鎖的でＮＸ＝０の場合を考えると、この計画支出Ｅは　
Ｅ＝Ｃ（消費）＋Ｉ（投資）＋Ｇ（政府支出）　となる。

　ここで消費Ｃが可処分所得Ｙ－Ｔ（税金）の関数であると仮定す
ると、
　Ｅ＝Ｃ（Ｙ－Ｔ）＋Ｉ＋Ｇ
ということになるが、ＴやＧは政府が決定するものであり、経済の
外側で決まるモノである。一方投資Ｉも実は将来の見通しから現在
の投資水準が決定されると考えられるから、やはり現在の経済の外
側で発生するものである。
　だから可処分所得が変化することによって、消費も変化すること
になり計画支出Ｅは総生産Ｙを変数とする関数である。

　つまりＹが増えるとＥが増えるという感じで、この曲線の傾きが
「限界消費性向ＭＰＣ」である。

　でＹ＝Ｅの４５度線とＥ＝Ｃ（Ｙ－Ｔ）＋Ｉ＋Ｇ線の交点が、
｛現実の支出｝＝｛計画支出｝
であり、均衡水準である。

　この図を特に「ケインジアンの交差図」という。

Ｅ（計画支出）
　｜
　｜　　　　　　　　　／Y=E
　｜　　　　　　　　／　
　｜　　　　　　　／　
　｜――――――／―――――Ｅ＝Ｃ（Ｙ－Ｔ）＋Ｉ＋Ｇ
　｜　　　　　／　　
　｜　　　　／　　　
　｜　　　／
　｜　　／
　　――――――――――――Ｙ（所得・産出）
　　　short　→　y　←　over

※ここでは３０度の線が描けないので、上図の水平線は右上がりの
３０度くらいの傾きの曲線だと思ってください。で交点が均衡水準
のＹになります。

　で、もしＧＤＰが均衡水準より高くなれば、計画される支出より
たくさん財やサービスが生産されていることになり、意図しない在
庫が増えることになる。

　在庫が増えると企業は生産を止めたり減らしたりするから労働者
の残業は減り、場合によっては人員削減策やレイオフとなる。

　そうして生産が減ってＧＤＰが下がって均衡水準に落ち着く。

　逆に均衡水準より低いＧＤＰなら、計画したより需要の方が大き
くなり、意図しない在庫が減る。

　そうすると企業は労働者を雇ったり残業を増やしたりして生産を
増やし、ＧＤＰが増え均衡水準に戻る。

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　　　　　　　　政府購入乗数・租税乗数

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　政府が何か公共投資を行うと、投資した以上の経済効果が得られ
ることがある。

　これは公共投資が所得の増加を生み、その所得の増加がさらに波
及して経済を活発にするからであるが、近年乗数効果が出にくくな
ってきているという。

　つまり国ジャンジャン公共投資を行っても、経済に与える波及効
果が期待できなくなってきているのだ。

　ではその「乗数効果」とは何か？

　ケインジアンの交差図から、ＧおよびＴの変化によって何が起こ
るか考えてみる。

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■政府購入Ｇの変化
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　まずは政府購入ＧがΔＧだけ変化したとする。

　そうすると計画支出曲線はΔＧだけ上昇する（ΔＧがマイナスの
場合は下降する）が、均衡水準ＹもそれにつれてΔＹだけ上昇する。

　これは結果であって、過程ではない。過程を追ってみよう。

　まず政府がΔＧだけ支出を増やす
→ΔＧだけ誰かの所得が増える
→その誰かがＭＰＣ×ΔＧだけ支出を増やしＧＤＰが増える。
　※ＭＰＣとは限界消費性向のことで、一円収入が増えると何円支
　　出が増えるかという値で、通常０＜ＭＰＣ＜１。
→増えた支出ＭＰＣ×ΔＧだけ、また別の誰かの収入が増える。
→そうすると別の誰かはＭＰＣ×ＭＰＣ×ΔＧだけ支出を増やし、
　ＧＤＰが増える。
→（繰り返し）
　
　で、これらをどんどん足していくと無限等比級数の和で結果が出
る。つまり

　ΔＹ＝（１＋ＭＰＣ＋ＭＰＣ^2 ＋ＭＰＣ^3 ＋・・・）ΔＧ

となって、これを計算すると

　ΔＹ／ΔＧ　＝　１／（１－ＭＰＣ）

となる。

　そういうわけで、もし日本の国民のＭＰＣが0.8、つまり一万円だ
け収入が増えればそのうち八千円を使うならば、増やしたΔＧの
１／（１－0.8）＝５倍ほどＧＤＰが増えるということになるから、
政府が支出を一兆円増やすとＧＤＰが五兆円増える、、、という事
になる。

　一単位政府購入Ｇを増やしたら１／（１－ＭＰＣ）倍ＧＤＰが上
昇するので「乗数（かけ算）効果」という。
　
（注：無限等比級数の和の証明は高校数学の範囲です。　
Ｙ＝Ｃ（Ｙ－Ｔ）＋Ｉ＋Ｇ
を微分するとｄＹ＝Ｃ'・ｄＹ＋ｄＧとなり、よって
　ｄＹ／ｄＧ　＝　１／（１－ＭＰＣ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（∵C'＝ＭＰＣ）
となる。

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■租税乗数
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　政府購入Ｇの変化が乗数効果をもたらすように、租税の変化も乗
数効果をもたらす。

　この場合は一円税金が上がると、－ＭＰＣ／（１－ＭＰＣ）倍ほ
ど均衡所得を減らす。

　ＭＰＣが0.8の時一兆円増税すると、均衡所得が四兆円減る。

　最初の水準より均衡水準が四兆円下がるから、それだけ分在庫が
溜まって不況になる、、てな感じです。

　ただしこれはあくまでもＮＸ＝０の場合の話で、現在のような貿
易が自由な開放経済では乗数効果はそんなに現れません。

（つづく）