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ソローの残差・成長会計分析
ソローの残差・成長会計分析
/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Grebory Mankiw/
mag2 ID:25929
マンキューも読むのでＲ！
第015回（2000/04/27)
第四章 経済成長
ソローの成長モデル（6）
「ソローの残差・成長会計分析」
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このメルマガは、グレゴリー・マンキュー箸のマクロ経済
学１・２（東洋経済新報社・刊）を中心テキストにし、マク
ロ経済学をゼミ風に勉強しようというメルマガです。ＢＮは↓
http://www.asahi-net.or.jp/~GA2A-MYZK/index.html
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/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Grebory Mankiw/
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また教習所ノイローゼに陥っています。
今週（先週）は月曜から金曜まで毎日、高速だ山道だ町中だと言
って十時限位も乗っていたから、また神経疲労が限界を超えてしま
ったみたい。
ボクは子供の頃から車に乗ると酔うもんだから、もう車に乗るの
が嫌で嫌で仕方がない、、、だからすぐ疲労が限界に来る。
そんな状態で無理して乗ると、腰が引けてメロメロ。
あと見きわめと卒業検定のたった二回だけバシッと乗れば終わり
だというのに、、、なんて事だ。
これが配信される頃には免許、取れてるといいな。
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凡例ファイル
http://www.asahi-net.or.jp/~GA2A-MYZK/man001.html
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■基本式（このメルマガを読むための式です）
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・国民所得勘定の恒等式：
Ｙ(産出）＝Ｃ(消費）＋Ｉ(投資）＋Ｇ(政府購入)＋NX(輸出）
・輸出入が無視できる場合→ NX＝０
・NX=0の場合、経済の産出高Ｙは、その経済に存在する生産要素
（資本と労働）と生産技術（生産関数）によって、決定される。
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ソローの残差（成長会計分析）
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ソローの成長モデルにおいて、経済成長は技術進歩によってもた
らされる。それは確かに前回の労働増大的技術進歩モデルによって
示された。
だがしかし技術進歩と言っても労働増大的技術進歩以外の進歩、
すなわち生産関数Ｆ（Ｋ、Ｌ）の向上による技術進歩についても考
えねば片手落ちかもしれない。
今回はだから、生産関数Ｆ（Ｋ、Ｌ）について少し配慮したモデ
ルを考えてみる。
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■生産要素の増加
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技術進歩について考える前に、まず技術進歩がない場合の生産要
素（すなわち資本と労働）の増加について考えてみよう。
たとえばある状態から資本がΔＫだけ増加したとしよう。
そうすると全体の産出量Ｙはどれだけ増えるだろうか？
これは資本の限界生産物、すなわち資本を一単位増やしたときに
増える生産物の量ＭＰＫ（マージナル・プロダクツ・オブ・キャピ
タル）とΔｋをかけたモノに近似することができる（あくまでも近
似）。
つまりＭＰＫ×ΔＫがΔＹである。
同様に労働Ｌがある状態からΔＬだけ増えたとしよう。
そうすると同様のパターンで、産出高はＭＰＬ×ΔＬだけ増える
ことになる。
そうすると資本と労働が変化したときの産出量Ｙの変化分ΔＹは、
ΔＹ ＝ ＭＰＫ×ΔＫ ＋ ＭＰＬ×ΔＬ
と表すことができる。
で、この式の両辺をＹで割って少し変形すると、
ΔＹ ＭＰＫ×Ｋ ΔＫ ＭＰＬ×Ｌ ΔＬ
―― ＝ ―――――・―― ＋ ―――――・―― …(*)
Ｙ Ｙ Ｋ Ｙ Ｌ
となるが、ここで ＭＰＫ とか ＭＰＬ というのは何だっただ
ろうか？
この「マンキューも読むのでＲ！」の No.006 と No.007 で
も登場したが、企業は資本をＭＰＫ＝Ｒ/Ｐまでレンタルし、労働
をＭＰＬ＝Ｗ/Ｐまで雇い入れるということであるから、実はこれら
ＭＰＫ、ＭＰＬは、それぞれ「資本の実質レンタル料」「労働の実
質賃金」に等しいのである。
とするとＭＰＫ×Ｋは資本への総報酬であり、ＭＰＬ×Ｌは労働
への総報酬である。
つまり（復習になるが）
Ｙ＝（ＭＰＬ・Ｌ）＋（ＭＰＫ・Ｋ）＋ＥＰ
で、生産関数が規模による収穫一定である場合ＥＰ＝０となるので
Ｙ＝（ＭＰＬ・Ｌ）＋（ＭＰＫ・Ｋ）
で(ＭＰＫ×Ｋ)/Ｙは総産出に占める資本の割合（資本シェア）、
（ＭＰＬ×Ｌ)/Ｙは総産出に占める労働の割合（労働シェア）であ
る。
資本のシェアをα（０≦α≦１)とすると、ＥＰ=０の場合、労働
シェアは１－αとなるので、(*)の式は
ΔＹ/Ｙ ＝ α・（ΔＫ/Ｋ) ＋ （１－α)・(ΔＬ/Ｌ）
と書き換えることができる。
アメリカの場合、資本のシェアは約30%であるので、資本が10%
増加すると総生産は３％増加し、労働が10%増えれば総生産は７％
増えることになる。
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■技術進歩
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ところが実際のアメリカのＧＤＰの伸びは年平均3.2%であり（19
50年から1992年）、それは資本と労働の増加の約0.8%と約1.0%の合
計より、約1.3％も多くなっている。
この約1.3%の増加分を「全要素生産性（トータル・ファクター・
プロダクティヴィティ）」と呼ぶが、これは生産関数Ｆ（Ｋ、Ｌ）
の係数として考えることができる。
すなわち
Ｙ＝Ａ・Ｆ（Ｋ、Ｌ）
のＡがそれである。
全要素生産性とは、技術のあらゆる進歩による生産性で、単純な
技術進歩（技術革新）から人的資本の向上（教育効果）までの様々
な全要素に渡る生産性を意味し、資本の増加や労働の増加では説明
できない成長要素分として計算される。
つまりこれは計測できる資本ストック量の増加や労働量の増加を
差し引いた経済の「伸び」であり、
ΔＡ/Ａ ＝
ΔＹ/Ｙ － α・（ΔＫ/Ｋ) ＋ （１－α)・(ΔＬ/Ｌ）
である。これを特に「ソローの残差」と呼ぶ。
これにより、経済成長は
｛経済成長｝＝｛資本の成長｝＋｛労働の成長｝＋｛技術進歩｝
と言う風に分解して理解することができるのだ！
1956年から1992年までの日本経済は、年平均5.6%もの実質経済成
長を成し遂げたが、そのうち資本の成長が1.8%、労働の成長が0.5%、
技術進歩が3.7%となっている。
1970年代から日本の経済成長は減速したが、この時期資本の成長
率が著しく下がっているのが見て取れる（第二巻ｐ58の表参照）。
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※因みに前回の労働効率ＥとＡの関係は、
ΔＡ/Ａ ＝ (1－α)（ΔＥ/Ｅ)
となる。
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（つづく）
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今日の・・・
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｛経済成長｝＝｛資本の成長｝＋｛労働の成長｝＋｛技術進歩｝
と言うことは、経済成長が０ならば技術が進歩する分だけ総資本ス
トック量や総労働量がその分減少すると言うことになるな。
便利な製作機械ができると、その作業を請け負っていた職人たち
が失業するから、労働者が機械を打ち壊すラッダイト運動が起こる。
、、、というわけで、次回からは「失業」の章です。
練習問題などはまた、さ来年位にやりましょう、、、ははは。