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ソローの成長モデル・資本の蓄積
ソローの成長モデル・資本の蓄積
/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Grebory Mankiw/
mag2 ID:25929
マンキューも読むのでＲ！
第010回（2000/03/24)
第四章 経済成長
ソローの成長モデル（1）
「資本の蓄積」
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このメルマガは、グレゴリー・マンキュー箸のマクロ経済
学１・２（東洋経済新報社・刊）を中心テキストにし、マク
ロ経済学をゼミ風に勉強しようというメルマガです。ＢＮは↓
http://www.asahi-net.or.jp/~GA2A-MYZK/index.html
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/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Grebory Mankiw/
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今回から第二巻の第四章を読んで勉強していくことにします。
ソローの成長モデルです。ワクワク、、、、
■今日の復習■
◇生産関数：
産出高をＹ、資本をＫ、労働をＬとした場合の生産関数Ｆは
Ｙ＝Ｆ（Ｋ、Ｌ）
任意のｚに対して
ｚＹ＝Ｆ（ｚＫ、ｚＬ）
である。ただし資本とは生産に必要な土地建物・機械などを指し資
金ではない。
また労働や資本には一般的に「限界生産力の逓減」が起こる。
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資本の蓄積
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ある閉じた経済の産出高（総生産）は、その経済のもつ生産要素
（すなわち資本と労働）と、生産技術（すなわち生産関数Ｆ）によ
って決まる、、、、というのが現段階での我々の理解である。
とすれば世界の様々な国々の経済産出高を決定しているのも、こ
れら生産要素と生産技術の状況であり、各国国民の所得格差の原因
もここに由来するモノだと考えられる。
すなわち豊かな経済には豊かな資本と豊かな労働と進んだ生産技
術があり、乏しい経済にはそれらがない、、とそう言うことになる。
だが歴史を振り返ってみても、豊かな国々がずっと豊かであり続
け、貧しい国々がずっと貧しいままであるわけではない。
かつては途上国と呼ばれた国々の中にも目覚ましい経済発展をと
げた国々もある。かつては世界中の富を集めたような国々でも、今
は寂しい経済状況で止まっている国々もある。
経済はそうして成長したり衰退したりするのであるが、それでは
一体その原因はどこにあるのであろうか。
この章ではソローの成長モデルについて勉強する。
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■財の供給と需要
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生産関数Ｙ＝Ｆ（Ｋ、Ｌ）から話を始めよう。
ここで話を簡単にするために「規模による収穫不変」を仮定する。
すなわち大きな企業でも小さな企業でも、ある財やサービスを一
単位生産するのに必要な資本量Ｋや労働量Ｌは同じであるというこ
とである。
そうすると「労働者一人当たりの産出量Ｙ/Ｌ」を考えることが簡
単になるので、生産関数をＬで割った式を考えてみる。つまりｚＹ
＝Ｆ（ｚＫ、ｚＬ）のｚに1/Ｌを代入するわけで、
Ｙ/Ｌ＝Ｆ（Ｋ/Ｌ、１）
である。
この式は労働者一人当たりの産出量Ｙ/Ｌと、労働者一人当たりの
資本量Ｋ/Ｌの対応関係（つまり関数）を示しているから、Ｙ/Ｌを
ｙ、Ｋ/Ｌをｋとすると、労働者一人当たりの生産関数ｆが
ｙ＝ｆ（ｋ） ただしｋ＝Ｋ/Ｌ、
またｆ（ｋ）＝Ｆ（ｋ、１）
という風に書けることになる。
この時「資本の」限界生産力ＭＰＫはｆ(ｋ)の微分係数であり、
ｆ（ｋ＋１）－ｆ（ｋ）で、以前にも述べたとおり「限界生産力は
逓減」するから、グラフにすると、
ｙ（労働者一人当たりの産出量）
↑
｜ ＿――――――――
｜ ／
｜ ／
｜ /
｜ /
｜ /
｜/
｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０ ｋ労働者一人当たりの資本量
ということになる。
これは殆ど何の資本も持たないような農民に土地と農機具一単位
を手渡せば生産量は飛躍的に増大するが、それからさらに土地や農
機具を増やしていっても、最初の頃ほど生産量は伸びなくなってい
くということで、資本（土地や機械）ばかりいくら与えても一人の
労働者の生産できる量には自ずから上限がある、、、と、そんな感
じである。
ここでこの一人の労働者の所得はｙであるが、このｙを労働者一
人当たりの消費ｃと労働者一人当たりの投資ｉに分けてみると
ｙ＝ｃ＋ｉ
と書ける（これは閉じた経済（NX＝０）の国民所得勘定の恒等式
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇを労働者一人当たりで除した式であるが、労働者一
人当たりの政府購入ｇは捨象されている）。
で、貯蓄率ｓを０≦ｓ≦１なるｓを用いて表すと消費関数ｃは
ｃ＝（１－ｓ）ｙ
となるから、投資ｉ（貯蓄に等しい）は ｉ＝ｓｙ となる。
つまりｓは、一人当たり生産から投資に回される率でもあるので
ある。
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■資本ストックの定常化（収束）
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さて企業が資本を購入する、、すなわち生産設備を買い入れると
資本のストックは増えるが、それはやがて自体遅れの機械となる。
もちろん単純に摩耗して壊れる場合もあるし、生産技術が発展し
て生産性が伴わなくなることもあるが、とりあえず資本には寿命が
あるのだとかんがえよう。
その機械の減価償却率をδ（デルタ：小文字）とすると、たとえ
ば寿命が10年の機械であればδ＝1/10となる。工場などの建物だと
寿命がもっと長いから、δ=1/25なんて場合もある。
さてここで、ある年度の資本ストックの変化Δｋを考えると、
Δｋ＝ ｉ－δｋ
であるが、ｉ＝ｓｙ＝ｓf(k)であるから、
Δｋ ＝ ｓf(k) － δｋ
である。
投資ｓf(k)と減価償却δｋが釣り合うとΔｋ＝０となるが、この
ような状態を特に
「資本ストックの定常状態（ステディ・ステイト）」
と呼び、この時のｋをｋ*と書いて表す。
δは一定の数値だからδｋはｋと正比例の関係にあり、ｓf(k)は
資本の限界生産力逓減によってｙ＝logｘみたいなカーブを描く。
これらを一つのグラフに書き込んだときの交点が、ｋ*である。
つまり
ｉ、δｋ δｋ：資本の一人当たり減価償却
↑ ／
｜ ＿――――――――ｓf(k):一人当たり投資
｜ ／ ／
｜ ／ ／ ・
｜ / ／ ・
｜ / ／ ・
｜ / ／ ・
｜/ ／ ・
｜ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０ k1 → k* ← k2 ｋ
なのであるが、最初の状態がどのような状態であっても結局ｋは次
第にｋ*に収束していくことになる。
つまり当初一人当たりの資本量がｋ1（＜ｋ*）の状態であったす
れば、投資が減価償却を上回るから資本ストックｋはｋ*までドン
ドン増える。
一方最初がｋ2（＞ｋ*）であれば、減価償却が投資より大きいか
ら資本ストックはドンドン減り、結局ｋ*で落ち着くことになる。
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■貯蓄率と経済成長
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敗戦後、日本や西ドイツは第二次世界大戦による大破壊の中から
「奇跡の経済成長」を遂げて復活した。
だが今回のモデルによる結論から導かれる分析では、これらの奇
跡は奇跡でも何でもない。
それはただ両国の貯蓄率（すなわち生産の投資に回る割合）が大
まかに言って戦前と同様か或いはそれ以上であったからで、貯蓄率
（＝投資率）が高ければ、どこから始めても資本ストックの定常状
態は高い位置で収束するだけである。
両国の急激な経済成長は結局ｋ1＜＜ｋ*だったからであり、あく
までもそれはｋ*に収束するだけである。
すなわち「どこまでも経済成長が続くわけではない！」というこ
とは、肝に銘じておくべきであろう。
一般に、ある国の貯蓄率と一人当たり所得は相関関係がある、、
とは言えるが、貯蓄率だけに相関関係が生じているわけでもないこ
とも確かである（要するに他の要因も関係しているってことね）。
（つづく；次回は資本の黄金律）
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今回の・・
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この辺の話は「開発経済学（農村発展論）」の授業で聞いたよう
な聞かなかったような、、、、
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皆様からのおたより
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こんにちは
マンキューも読むんでRを読ませてもらおうと思って
今日登録しました。ホームページも読ませていただい
たのですが、今のところは普通の定義ですね。
（GDPとか消費者卸売り価格とか）
マンキューの本を読んだことがなく、入門的な本なので
自分では読む気がしなかったのですがみちもと様の
メルマガのおかげでマンキューが勉強できそうです。
頑張ってください。
それでは
感想ライター
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(^_^;)毎度お便り有り難うございます。
マクロ経済学はミクロと違って細かいことは考えないみたいで、
ドンドン話が進むようです。
もちろん細かく考えれば考えられるのでしょうが、なんせマクロ
だから（笑）
でもこの本って「入門的な本」なんだろうか？
理科系のボクには確かにわかりやすいけど、結構ややこしい話が
書いてあるように思うんだけど。
お便り有り難うございました！