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クラウディング・アウト！
クラウディング・アウト！
/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Grebory Mankiw/
mag2 ID:25929
マンキューも読むのでＲ！
第009回（2000/03/21)
第二部、長期分析
第三章 国民所得：生産、分配、配分（5）
クラウディング・アウト！
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このメルマガは、グレゴリー・マンキュー箸のマクロ経済
学１・２（東洋経済新報社・刊）を中心テキストにし、マク
ロ経済学をゼミ風に勉強しようというメルマガです。ＢＮは↓
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/Let's Challenge Economics!/Macroeconomics/N.Grebory Mankiw/
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国民所得勘定の恒等式：
Ｙ（総生産）＝Ｃ（消費）＋Ｉ（投資）＋Ｇ（政府購入）
＋ＮＸ（純輸出）
貯蓄Ｓ：
Ｓ（貯蓄）＝Ｙ（総生産）－Ｔ（税金）－Ｃ(Ｙ－Ｔ)
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前回のおさらい
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■投資・利子率・貯蓄
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Ｙ：産出量（国内総生産ＧＤＰ）、Ｃ:消費、Ｉ：投資
Ｇ：政府購入、Ｔ：税金 ｒ：利子率 について、
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ、Ｃ＝Ｃ(Ｙ－Ｔ)、Ｉ＝Ｉ(r)
∴ Ｙ＝Ｃ(Ｙ－Ｔ)＋Ｉ(r)＋Ｇ ……(*)
となるが、ここでＧとＴは政府によって決められていて一定だし、
Ｙは存在する生産要素（資本や労働力）と生産関数（生産技術）に
よって決まってしまうのでこれも一定。結局一定でないのは
Ｉ＝Ｉ(r)だけである。
さて利子率ｒと投資Ｉは逆相関関係にある。そして
(1)利子率ｒが高すぎると投資が少なくなりすぎて、産出物への需要
は供給に満たなくなる。つまり
Ｙ＞Ｃ＋Ｉ＋Ｇ
である。
(2)利子率ｒが小さすぎると投資が多くなりすぎて、
Ｙ＜Ｃ＋Ｉ＋Ｇ
となる（需要が供給を上回る）。
ここで国民所得勘定の恒等式Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇを変形すると、
Ｉ＝Ｙ－Ｃ－Ｇ ＝（Ｙ－Ｔ－Ｃ）＋（Ｔ－Ｇ）
と書き直せるが、Ｙ－Ｔ－Ｃは総生産から税金と消費を差し引いた
額だから「貯蓄Ｓ（セービング）」である。
ＹとＴとＧは一定だから「投資と消費関数」が相関であり、貯蓄
ＳもＳ＝Ｙ－Ｃ－Ｇ＝Ｉ(r)だから、一定になる。
だから貯蓄が利子率に依存しないモデルにおいての貯蓄と投資・
利子率の関係は、下のグラフのようになる。
r'がつまり「均衡利子率」である。
ｒ（利子率）
↑ Ｓ（一定）
｜ ＼ ｜
｜ ＼ ｜
｜ ＼｜
r'｜---------- ＼
｜ ｜＼
｜ ｜ ＼
｜ ｜ ＼Ｉ＝Ｉ(r)
｜ ｜ ＼
０ ―――――――――――――――→Ｉ、Ｓ（投資；貯蓄）
Ｓ
つまり
「利子率は投資が貯蓄に等しくなるまで調整される」
のである。
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クラウディング・アウト！
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■政府購入Ｇの増加
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政府購入がΔＧだけ増える時の影響を考える。
今考えているモデルは外国との取引を無視できるモデルであるか
ら、国民所得勘定の恒等式はNX＝０となり、
Ｙ（総生産）＝Ｃ（消費）＋Ｉ（投資）＋Ｇ（政府購入）
である。
この時ＧがΔＧだけ増加するとＹやＴ（税金）は不変だからＣも
不変（なぜならＣ＝Ｃ(Ｙ－Ｔ)だから）。よって
Ｉ＋Ｇ＝I'＋（Ｇ＋ΔＧ）
より投資がΔＧだけ減らざるをえない。
そうなるとどうなるか？
つまり利子率ｒが上昇して投資Ｉがそれだけ減るのである！
このように政府の拡張的財政によって利子率が上昇し投資が減退
することを特に「クラウティング・アウト」という。
このカラクリは簡単である。
というのも政府が政府購入をΔＧだけ増やすためにはその資金を
調達しなければならないが、それは貯蓄の減少を意味する。
すなわち前回の利子率－投資（貯蓄）グラフのＳが左に寄るので
ある。
貯蓄が減れば資金の需給関係から利子率が上昇する。
ｒ（利子率）
↑ S' ← Ｓ
｜ ＼ ｜ ｜
｜ ＼｜ ｜
r'｜--------- ＼ ｜
｜ ｜＼ ｜
↑ ｜ ｜ ＼｜
r ｜----------------＼
｜ ｜ ｜＼Ｉ＝Ｉ(r)
｜ ｜ ｜ ＼
０ ―――――――――――――――→Ｉ、Ｓ（投資；貯蓄）
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■租税の減少
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次にΔＴだけ租税が減少する場合について考えよう。
これまでの式でＴが登場するのは貯蓄と消費の式である。
すなわちＳ＝Ｙ－Ｔ－Ｃ、Ｃ＝Ｃ(Ｙ－Ｔ)だが、減税は可処分所
得額を増やすから消費を増やす。
この時の消費の増加分は、限界消費性向ＭＰＣ（可処分所得が一
単位増えたときの消費に回る度合い）にΔＴをかけたモノとなる。
つまりＭＰＣが大きいほど減税による消費増加は増える。
だが生産要素から総生産Ｙは一定である。この場合Ｇも一定であ
るから、結局増えた消費の増分ＭＰＣ・ΔＴだけ「投資が減る」！
つまり貯蓄Ｓ＝Ｙ－Ｔ－Ｃだから貯蓄が減り、均衡利子率ｒが
やはり上昇してしまうのである。
1980年代に合衆国大統領レーガンは大減税と軍備のための支出を
大規模に増やしたが、その結果は利子率の上昇と貯蓄率の低下を招
くことになった。
単純なモデルであるからといって非現実的であるわけでもない。
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■投資需要の変化
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さてでは投資需要の変化の原因と影響は何だろうか？
投資需要の変化、すなわち「投資が増えるかも知れない」理由の
ひとつが「技術上のイノベーション（技術革新）」である。
たとえばパソコンというものが発明されたなら、企業や家計はパ
ソコンを利用する前に投資財を購入しなければならない。
また政府の税制も投資需要を変化させる。
たとえば政府が個人所得税を増やし、増収分を新しく資本に投資
する人への減税に使うとしよう。
このような税制の変化は投資計画をより収益性の高いモノとする
ため、イノベーションの時と同様に投資財需要を増加させる。
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■投資需要の変化と利子率
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貯蓄Ｓが利子率ｒに影響を受けないものとの仮定の下で、投資需
要の変化は「利子率を上下させるに止まる」。
すなわち何か新しい技術が開発され大規模なイノベーションが起
こる場合でも、供給できる資金量がＳで固定されていると、投資需
要がいくら増えても資金が供給されないから、利子率が上がるだけ
になるのである。
ｒ（利子率）
↑ Ｓ（一定）
｜ ＼ →＼ ｜
｜ ＼ ＼ ｜
｜ ＼ ＼｜
r'｜--------＼----＼
↑ ｜ ＼ ｜＼
｜ ＼｜ ＼
ｒ｜--------------＼ ＼Ｉ'＝Ｉ(r)
｜ ｜＼Ｉ＝Ｉ(r)
０ ―――――――――――――――→Ｉ、Ｓ（投資；貯蓄）
Ｓ（投資）
もちろん実際には利子率が上がると銀行に貯金する人が増えるだ
ろうから、その場合は投資にまわる資金量は増える。つまり貯蓄Ｓ
がＳ＝Ｓ(r)という関数でｒに対して順相関（つまりｒが増えると
Ｓも増えるという関係）であれば、貯蓄と投資は増える。
ｒ（利子率）
↑
｜ ＼ → ＼ ／Ｓ＝Ｓ(r)
｜ ＼ ＼ ／
r'｜ ＼ ＼／
｜ ＼ ／＼
↑｜ ＼／ ＼
ｒ｜ ／＼ ＼
｜ ／ ＼ ＼Ｉ'＝Ｉ(r)
｜ Ｉ＝Ｉ(r)
０ ―――――――――――――――→Ｉ、Ｓ（投資；貯蓄）
S → S'
もちろんこの場合、消費Ｃは減ることになるが。
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第三章のまとめ
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１．
生産要素（つまり資本Ｋと労働力Ｌ）と生産技術（つまり生産関
数Ｆ（Ｋ、Ｌ））が経済全体の財やサービスの総産出量を決める。
すなわち生産要素が増えたり生産技術が進歩しない限り、総生産
は増えない。
２．
競争的利潤最大化企業は、労働力を労働の限界生産力ＭＰＬが実
質賃金率Ｗ/Ｐと等しくなるまで雇う。実質賃金率とは、労働者の
賃金を生産物の量で示したものである。
∴ＭＰＬ＝Ｗ/Ｐ
また資本も資本の限界生産力ＭＰＫが資本の実質レンタル料に等
しくなるまで用いられる。実質レンタル料とは資本（工場の土地建
物や生産機械など）のレンタル料を生産物の量で示したものである。
∴ＭＰＫ＝Ｒ/Ｐ
この時生産関数Ｆ（Ｋ、Ｌ）が規模による収穫が一定（すなわち
大工場でも零細工場でも一個当たりの生産コストが同じ）ならば、
全ての産出量は要素投入に対する支払いに充てられることになる。
すなわち Ｙ ＝ ＭＰＬ・Ｌ ＋ ＭＰＫ・Ｋ ＋ ＥＰ
でＥＰ=0
３．
輸出入が無視できる経済においては、ＮＸ=0で、
Ｙ（総生産）＝Ｃ（消費）＋Ｉ（投資）＋Ｇ（政府購入）
である。
この時消費関数Ｃは租税Ｔに関してＣ＝Ｃ(Ｙ－Ｔ)と定義できる。
Ｙ－Ｔは「可処分所得」でＣはＹ－Ｔと順相関関係にあると考えら
れる。また貯蓄Ｓは
Ｓ（貯蓄）＝Ｙ（総生産）－Ｔ（税金）－Ｃ(Ｙ－Ｔ)
と定義できる。ＧとＴは政治的に決められるので外生変数である。
４.
投資Ｉ＝Ｉ(r)は実質利子率ｒの逆相関関数である。
すなわち利子率ｒが高いと貯蓄の方が投資より有利になるので投
資が減る。逆に利子率ｒが低いと貯蓄より投資の方が利回りが良く
なるので投資が増える。
また政府購入Ｇが増えたり租税Ｔが減ると、利子率ｒが上昇する
が、これを特に「クラウディング・アウト」という。理由はその
分貯蓄Ｓが減少するからである。
（つづく）
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今回の・・
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ここまでは生産要素（資本ストック、労働力）や生産技術は不変
である状態での話である。
第4章ではこれらが変化する場合について考える。
コブ＝ダグラスの生産関数については、またどこかで取り上げる
ことにします。